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  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il limite di convergenza puntuale non è una funzione continua perché è una funzione estesa, cioè definita a tratti, come

    f(x)=\left\{\begin{matrix}0 \mbox{ se }x\in[0,1)\\ 1\mbox{ se }x=1\end{matrix}

    Come potrebbe una tale funzione essere continua? [occhio che il limite di convergenza puntuale è una sola funzione] Ha un salto in corrispondenza del punto x=1...

    Ciò è in completo accordo con il risultato che asserisce che, data una successione di funzioni continue convergenti uniformemente ad una funzione limite, ne risulta che li funzione limite è una funzione continua. In particolare, nota che sull'intervallo [0,1] NON hai convergenza uniforme, ma su [0,1/2] sì.

    La convergenza uniforme è prepotentemente dipendente dall'intervallo su cui consideri le funzioni della successione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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