Soluzioni
  • Ciao Wertic0, ebbene sì è un arcoseno!

    La primitiva di

    1 / √(1-x2

    è arcsen(x) (vedi la tabella degli integrali), e per calcolare l'integrale fai così: una volta intuito che la primitiva è un arcoseno tu devi leggere la funzione integranda come

    1 / √(1-qualcosa2)

    Per arrivare a dire che la sua primitiva è arcsen(qualcosa), ti manca la derivata di qualcosa che moltiplichi l'integranda. Questa semplice regola è una conseguenza del teorema di derivazione della funzione composta.

    Quindi tutto si riduce a scrivere 8x2 come un quadrato. Evidentemente, possiamo scrivere

    8x2= [(2√2)x]2

    All'integranda manca però un fattore, che è la derivata di (2√2)x, che è 2√2.

    Per farla saltare fuori moltiplica e dividi all'interno dell'integrale per 2√2, così non cambia niente perchè è come se avessi moltiplicato per 1. Il denominatore 2√2 lo porti fuori, e hai finalmente un integrale che ha primitiva

    1/(2√2)  *  arcsen((2√2)x).

    Razionalizza il √2 che moltiplica l'arcoseno e hai finito. Risolto?

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Non mi è ancora chiarissimo il fattore moltiplicativo:

    Potresti fare anche la razionalizzazione(così forse mi risulterebbe più evidente e chiaro il tutto).

    Grazie mille per la pazienza.

     

    Risposta di Wertic0
  • Naturalmente!

    Siamo arrivati a

    1/(2√2)  *  arcsen((2√2)x) = 1/(2√2)  *  arcsen((√8)x)

    Vogliamo razionalizzare per spostare la radice che compare in

    1/(2√2)

    dal denominatore al numeratore. Moltiplichiamo e dividiamo per √2/√2, così hai

    [1/(2√2)] * (√2 / √2) =  √2 / [(2√2)√2] = √2 / (2*2) = √2 / 4

    A posto?

    Risposta di Omega
  • Grande! Mentre mangiavo mi si è accesa una lampadina e la tua è una conferma.

    Grazie mille!

    p.s. posterò altre perle, tremaate! ahah

    Risposta di Wertic0
  • Ti aspettiamo, torna a trovarci presto! Laughing

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Come promesso...Another one:

    ∫ 2/3+x^2 dx

    il primo passaggio che faccio è portar fuori la costante 2/3 e riscrivere l'integrale così:

    2/3∫ 1/1+(x/3)^2 dx

    dopodichè deduco che è un arctg e scrivo 2/3 arctg x/3 + c.

    Dove sbaglio??

    ps. per vostra sfortuna ho lacune qua e la quidi mi capiterà spesso di fare

    affidamento su di voi.

    pps.Gran Bel Sito, molto rock & roll

    grazie mille ancora!

     

    Risposta di Wertic0
  • Siamo contenti che ti piaccia, ma hai letto il regolamento?...Surprised...Apri una nuova domanda, per favore

    Risposta di Omega
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