Soluzioni
  • Ricordati la definizione di base di uno spazio vettoriale, e in particolare la definizione di dimensione. La dimensione di uno spazio vettoriale è il numero di elementi di una sua qualsiasi base.

    Se ragioniamo nel caso dello spazio vettoriale dei polinomi di grado al più 2, \mathbb{R}_2[t], possiamo prendere come base

    \{x^2,x,1\}

    che genera tutti i polinomi di grado due come combinazioni lineari:

    ax^2+bx+c

    e quindi la dimensione è 3!

    Nel caso di uno spazio di polinomi di grado al più N, \mathbb{R}_N[t], potremo prendere

    \{x^N,x^{N-1},...,x^2,x,1\}

    i cui elementi ci permettono di scrivere sotto forma di combinazione lineare tutti i polinomi di grado al più N

    a_Nx^N+a_{N-1}x^{N-1}+...+a_{2}x^2+a_1x+a_0

    e quindi la dimensione di \mathbb{R}_N[t] è N+1.

    Risposta di thejunker
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