Soluzioni
  • Ciao Miriam, per risolvere la disequazione devi ragionare così: prima procedi con il solito metodo per la risoluzione delle disequazioni con valore assoluto.

    Così facendo devi considerare l'unione di due sistemi di disequazioni.

    In ciascuno dei due sistemi avrai una disequazione irrazionale: risolvile a parte.

    Poi prendi le soluzioni dei due sistemi e le unisci.

    Procediamo? :)

    Prima consideri il modulo di x e a seconda che x\geq 0 oppure x\textless 0 devi risolvere due sistemi, di cui alla fine dovrai prendere l'unione delle soluzioni.

    \begin{cases}x\geq 0\\ \sqrt{1-x}\textless x-2\end{cases}\ \cup\ \begin{cases}x\textless 0\\ \sqrt{1+x}\textless -x-2\end{cases}

     

    Ora considero il primo sistema

    \begin{cases}x\geq 0\\ \sqrt{1-x}\textless x-2\end{cases}

    e risolvo a parte la disequazione irrazionale

    \sqrt{1-x}\textless x-2

    Essa corrisponde a sua volta ad un sistema di disequazioni

    \begin{cases}1-x\geq 0\\ x-2>0\\ 1-x\textless (x-2)^2\end{cases}

    in cui l'ultima è una disequazione di secondo grado. Con semplici calcoli arriviamo a

    \begin{cases}x\leq 1\\ x>2\\ 1-x\textless (x-2)^2\end{cases}

    e ci basta guardare le prime due condizioni per capire che il sistema è impossibile.

     

    Passiamo al secondo sistema

    \begin{cases}x\textless 0\\ \sqrt{1+x}\textless -x-2\end{cases}

    e occupiamoci della disequazione irrazionale

    \sqrt{1+x}\textless -x-2

    che corrisponde ad un preciso sistema

    \begin{cases}1+x\geq 0\\ -x-2>0\\ 1+x\textless (-x-2)^2\end{cases}

    ossia

    \begin{cases}x\geq -1\\ x\textless -2\\ 1+x\textless (-x-2)^2\end{cases}

    anche in questo caso non dobbiamo nemmeno risolvere la terza disequazione, perché già le prime due sono sufficienti per concludere che il sistema è impossibile.

     

    Ritorniamo all'unione dei due sistemi che abbiamo scritto inizialmente

    \begin{cases}x\geq 0\\ \sqrt{1-x}\textless x-2\end{cases}\ \cup\ \begin{cases}x\textless 0\\ \sqrt{1+x}\textless -x-2\end{cases}

    abbiamo scoperto che entrambi sono impossibili, cioè entrambi hanno come insieme delle soluzioni l'insieme vuoto.

    \emptyset\cup\emptyset=\emptyset

    dunque la disequazione considerata inizialmente è impossibile.

     

    Namastè - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Grazie di cuore... Mi siete stati di grande aiuto :)

     

    Risposta di Miriam
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