Soluzioni
  • Iniziamo calcolando i trasformati dei punti A e B, rispetto alla simmetria di centro P.

    Per ricavarli, è sufficiente imporre la condizione che P sia il punto medio tra A e A', ricavando le equazioni:

    \left\{\begin{matrix}x_{A^{\prime}}=2x_P-x_A=2+1=3\\y_{A^{\prime}}=2y_P-y_A=4-1=3\end{matrix}

    Quindi A^{\prime}=(3,3)

     

    Si procede allo stesso modo per trovare B', basta sostituire xA con xB e yA con yB.

    Si ricava: B^{\prime}=(-2,6)

     

    Ora il punto C appartiene all'asse delle x, quindi avrà ordinata nulla, cioè

    C=(x,0)

    Per trovare il valore di x utilizziamo la condizione fornita dal problema: le distanze A'C e B'C devono coincidere!

    Usiamo la formula per la distanza tra due punti e imponiamo

    A'C=B'C

    \sqrt{(x_C-x_{A'})^2+(y_C-y_{A'})^2}=\sqrt{(x_C-x_{B'})^2+(y_C-y_{B'})^2}

    sostituiamo i valori delle coordinate

    \sqrt{(x-3)^2+(3)^2}=\sqrt{(x+2})^2+(-6)^2}

    Inoltre, essendo le distanze positive, dovranno coincidere anche (A'C)^2 e (B'C)^2

    (x-3)^2+9=(x+2)^2+36

    x^2-6x+9+9=x^2+4x+4+36

    -6x+18=4x+40

    Molto bene: risolviamo l'equazione di primo grado

    -10x=22

    x=-\frac{12}{5}

    Risposta di Alpha
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