Soluzioni
  • Ok, vediamo come risolvere l'equazione esponenziale

    e^{\frac{3x+8}{2}}-e^{\frac{x+2}{2}}+e^{x+3}-1=0

    che è un po' bruttina a causa di quegli esponenti fratti, ma se la riscriviamo dividendo termine a termine nei primi due esponenti

    e^{\frac{3}{2}x+4}-e^{\frac{x}{2}+1}+e^{x+3}-1=0

    e raccogliamo nel modo seguente

    e^{\frac{x}{2}+1}\left[e^{x+3}-1\right]+1\left[e^{x+3}-1\right]=0

    Possiamo applicare il raccoglimento a fattor comune parziale e trovare

    \left[e^{\frac{x}{2}+1}+1\right]\left[e^{x+3}-1\right]=0

    Per la legge di annullamento del prodotto, ci basterà risolvere le equazioni relative all'annullamento dei due fattori:

    e^{\frac{x}{2}+1}+1=0

    e^{x+3}-1=0

    La prima

    e^{\frac{x}{2}+1}+1=0

    e^{\frac{x}{2}+1}=-1

    è impossibile perché l'esponenziale assume solo valori positivi e non può essere uguale ad un numero negativo.

    La seconda

    e^{x+3}-1=0

    e^{x+3}=1

    Applichiamo il logaritmo naturale ad entrambi i membri

    x+3=0\ \to\ x=-3

    ed ecco fatto! ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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