Raggio nella parametrizzazione del cono

Question

Buongiorno avrei un dubbio da risolvere riguardo al raggio del cono nella parametrizzazione del cono. Nelle coordinate cilindriche x(θ, h) = x_(0)+rcos(θ) ; y(θ, h) = y_(0)+rsin(θ) ; z(θ, h) = h so che ρ è r = √(x^2+y^2) Nelle coordinate sferiche so che r è r = √(x^2+y^2+z^2) Invece nella parametrizzazione del cono x(r,θ) = x_(V)+arcos(θ) ; y(r,θ) = y_(V)+brsin(θ) ; z = z_(V)±cr come si trova il raggio r?

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Il raggio r del cono di esprime esattamente come il raggio r del cilindro, infatti è il raggio della circonferenza che poggia sul piano Oxy. Dunque il suo valore è dato da r = √(x^2+y^2) In un attimo di creatività ho pensato di farti un disegno che dovrebbe chiarire le idee: Come vedi la circonferenza definita dalla rotazione dell'apotema del cono giace interamente sul piano Oxy. Infatti il cono, come il cilindro, è costruito come una superficie di rotazione attorno all'asse z. Qualche spunto di approfondimento per te e per gli altri lettori:-coordinate cilindriche;-coordinate sferiche;-parametrizzazione di sfera, cono e cilindro.