Raggio nella parametrizzazione del cono

Buongiorno avrei un dubbio da risolvere riguardo al raggio del cono nella parametrizzazione del cono.

Nelle coordinate cilindriche

x(θ, h) = x_(0)+rcos(θ) ; y(θ, h) = y_(0)+rsin(θ) ; z(θ, h) = h

so che ρ è

r = √(x^2+y^2)

Nelle coordinate sferiche so che r è

r = √(x^2+y^2+z^2)

Invece nella parametrizzazione del cono

x(r,θ) = x_(V)+arcos(θ) ; y(r,θ) = y_(V)+brsin(θ) ; z = z_(V)±cr

come si trova il raggio r?

Domanda di Danilo
Soluzione

Il raggio r del cono di esprime esattamente come il raggio r del cilindro, infatti è il raggio della circonferenza che poggia sul piano Oxy. Dunque il suo valore è dato da

r = √(x^2+y^2)

In un attimo di creatività ho pensato di farti un disegno che dovrebbe chiarire le idee:

Raggio nella parametrizzazione del cono

Come vedi la circonferenza definita dalla rotazione dell'apotema del cono giace interamente sul piano Oxy. Infatti il cono, come il cilindro, è costruito come una superficie di rotazione attorno all'asse z.

Qualche spunto di approfondimento per te e per gli altri lettori:

- coordinate cilindriche;

- coordinate sferiche;

- parametrizzazione di sfera, cono e cilindro.

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica:

Domande della categoria Università - Analisi Matematica
Esercizi simili e domande correlate