Raggio nella parametrizzazione del cono

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Buongiorno avrei un dubbio da risolvere riguardo al raggio del cono nella parametrizzazione del cono.

 

Nelle coordinate cilindriche

 

x(θ, h) = x_(0)+rcos(θ) ; y(θ, h) = y_(0)+rsin(θ) ; z(θ, h) = h

 

so che ρ è

 

r = √(x^2+y^2)

 

Nelle coordinate sferiche so che r è

 

r = √(x^2+y^2+z^2)

 

Invece nella parametrizzazione del cono

 

x(r,θ) = x_(V)+arcos(θ) ; y(r,θ) = y_(V)+brsin(θ) ; z = z_(V)±cr

 

come si trova il raggio r?

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Il raggio r del cono di esprime esattamente come il raggio r del cilindro, infatti è il raggio della circonferenza che poggia sul piano Oxy. Dunque il suo valore è dato da

    r = √(x^2+y^2)

    In un attimo di creatività ho pensato di farti un disegno che dovrebbe chiarire le idee:

     

    Raggio nella parametrizzazione del cono

     

    Come vedi la circonferenza definita dalla rotazione dell'apotema del cono giace interamente sul piano Oxy. Infatti il cono, come il cilindro, è costruito come una superficie di rotazione attorno all'asse z.

    Qualche spunto di approfondimento per te e per gli altri lettori:

    - coordinate cilindriche;

    - coordinate sferiche;

    - parametrizzazione di sfera, cono e cilindro.

    Risposta di Omega
 
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