Soluzioni
  • Ciao Giovanni, ti do una traccia per la risoluzione di queste disequazioni:

    Per quanto riguarda la prima disequazione, l'esponenziale non è mai negativo, quindi anche il prodotto di due esponenziali non sarà mai negativo.

     

    Per la seconda ti rimando alla lezione sulle disequazioni irrazionali, lì troverai la teoria e gli esempi, la sostituzione non è il modo migliore per risolverla, dovrai invece risolvere un sistema, se non riesci a dedurre il procedimento dalla lezione scrivici pure.

     

    La terza disequazione si riduce nello studio delle soluzioni di

     

    -4 < 2x+1 < 4

     

    cioè dovrai risolvere il sistema tra le disequazioni

     

    2x+1<4

    e

    2x+1>-4

     

    Per la logaritmica ricorda le condizioni di esistenza: l'argomento del logaritmo deve essere maggiore stretto di zero, quindi devi porre

     

    x>0

    e

    x-1>0

     

    cioè

     

    x>0

    e

    x>1

     

    Per risolvere la disequazione ti basta confrontare gli argomenti dei logaritmi in una disequazione avente lo stesso verso di quella logaritmica:

     

    ln(x)>ln(x+1)

     

    se e solo se

     

    x>x-1

     

    cioè quando 0>-1, questa disuguaglianza è sempre vera, quindi verrebbe da dire che la disequazione è vera per ogni x, ma non dobbiamo dimenticarci delle condizioni di esistenza, che dobbiamo mettere a sistema con le nostre soluzione, quindi avremo che le soluzioni della disequazioni sono tutte le x>1.

     

    Per quanto riguarda l'ultima disequazione credo che il modo più furbo di scriverla sia

     

    arccosh 2 (x)-1<0

     

    cioè

     

     

     

    (arccosh (x)-1)(arccosh (x)+1)<0

     

    Ora puoi applicare la legge di annullamento del prodotto studiando separatamente il segno dei fattori per poi studiare dove il loro prodotto è negativo:

     

    arccosh (x)-1>0

     

    e

     

    arccosh (x)+1>0

     

    La soluzione è 1≤x < cosh(1)

     

    Se dovessi avere problemi...siamo qui.

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
  • Non è un prodotto è una sottrazione, secondo me non hai visto bene xD

    Risposta di Giovanni
  • Quale non è un prodotto ma è una sottrazione? Puoi essere più specifico?

    Risposta di Omega
  • Si scusa, riguardo la prima disequazione Alpha ha detto: "Per quanto riguarda la prima disequazione, l'esponenziale non è mai negativo, quindi anche il prodotto di due esponenziali non sarà mai negativo."

    Però non c'è un prodotto tra due esponenziali ma una differenza.

     

    Poi l'ultima riguardo l'arcocoseno iperbolico non l'ho capita, potresti rspiegamrela? Grazie! :D

    Risposta di Giovanni
  • Alpha ha interpretato così, come anche io avrei potuto interpretare così...Alpha ha interpretato

    e elevato alla 2x - 5e alla x + 6 < 0

    come

    e2x-5ex+6< 0

    tu intendevi

    e2x-5ex+6< 0

    L'uso di apici e pedici o il semplice andare a capo può semplificare il nostro lavoro e di conseguenza permetterci di rispondere a domande di semplice interpretazione. Questa non è una polemica, non fraintendermi. E solo che, se è come spero, tornerai da noi a fare le tue domande saprai come scrivere le formule in modo efficace. Sorridente

    Ora, a noi: il procedimento di sostituzione è perfetto per risolvere la disequazione, a me i calcoli danno x tra ln(2) e ln(3). Hai diviso per 2 nella formula del delta?...

     

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • Sì scusa è che andavo di fretta e dovevo risolvere anche dei problemi di Fisica (Che tra l'altro sto ancora finendo di svolgere xD) comunque è la seconda opzione, solo che secondo i miei calcoli viene un intervallo aperto tra ln (4) e ln (6) ora ricontrollo meglio.

    Puoi farmi un altro piacere? Potresti dirmi se ho svolto bene la seconda?

    Allora:

    Data la disequazione (x-1/x+2)√2 > 1

    Ho preso in considerazione x-1/x+2> o uguale di 0 per l'esistenza della radice

    E x diverso da -2 per l'esistenza della frazione

    Ho fatto tutti i calcoli grafici e mi viene x > o uguale a 1

    Grazie! Siete mitici!

    Risposta di Giovanni
  • Andiamo con ordine...

    e2x-5ex+6< 0

    y2x-5ex+6< 0

    (y-3)(y-2)<0

    (ex-3)(ex-2)<0ex

    Et cetera...

    Per quanto riguarda la seconda, dunque, sarebbe

    ( x - 1/[x+2] )√2 > 1

    dopo aver posto la condizione sull'argomento e sul denominatore, ti basta mandar via l'esponente (elevi entrambi i membri a radice di 2) e metti tutte queste condizioni a sistema. Sostituire t non aiuta..

    Vengono dei calcoli un po' bruttini...Sorridente...fammi sapere se riesci.

    PS: Non ti posto i calcoli perchè, da quanto vedo, sei più interessato a capire piuttosto che a fare una scopiazzata. Ma se li vuoi provvedo a scriverli!

    A disposizione

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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