Soluzioni
  • Ciao Fabio1993, arrivo a risponderti...

    [Titolo eccezionale. Wink]

    Risposta di Omega
  • Vogliamo che la funzione

    f(x)=\frac{e^{px}}{x-3}

    abbia nel punto corrispondente all'ascissa x=0 tangente orizzontale. A tale ascissa corrisponde l'ordinata

    y=f(0)=-\frac{1}{3}

    che è proprio l'equazione della tangente nel punto, in quanto la tangente è orizzontale. 

    Per far sì che la funzione abbia tangente orizzontale, deve avere coefficiente angolare nullo; il coefficiente angolare della retta tangente nel punto è la valutazione della derivata prima della funzione nel punto. Calcoliamo la derivata prima:

    f'(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{e^{px}}{x-3}\right]=\frac{pe^{px}(x-3)-e^{px}}{(x-3)^2}

    Valutiamola nel punto x=0, in cui deve valere 0:

    \frac{-3p-1}{9}=0

    e tale equazione ha soluzione

    p=-\frac{1}{3}

    Ti consiglio questa lettura: retta tangente al grafico di una funzione in un punto.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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