Parametro per la tangente orizzontale di una funzione

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Ciao ho un esercizio con una funzione con parametro e devo determinarne il valore in modo tale che il suo grafico abbia la tangente orizzontale in un punto. Spero che spieghiate come risolverlo...

 

Data la funzione y=[e^(px)][(x-3)], stabilire per quali valori del parametro reale "p" il grafico della funzione ha tangente orizzontale in x=0.

Domanda di Fabio1993

 
Soluzioni

  • Ciao Fabio1993, arrivo a risponderti...

    [Titolo eccezionale. Wink]

    Risposta di Omega

  • Vogliamo che la funzione

    f(x) = (e^(px))/(x-3)

    abbia nel punto corrispondente all'ascissa x=0 tangente orizzontale. A tale ascissa corrisponde l'ordinata

    y = f(0) = -(1)/(3)

    che è proprio l'equazione della tangente nel punto, in quanto la tangente è orizzontale. 

    Per far sì che la funzione abbia tangente orizzontale, deve avere coefficiente angolare nullo; il coefficiente angolare della retta tangente nel punto è la valutazione della derivata prima della funzione nel punto. Calcoliamo la derivata prima:

    f'(x) = (d)/(dx)[(e^(px))/(x-3)] = (pe^(px)(x-3)-e^(px))/((x-3)^2)

    Valutiamola nel punto x=0, in cui deve valere 0:

    (-3p-1)/(9) = 0

    e tale equazione ha soluzione

    p = -(1)/(3)

    Ti consiglio questa lettura: retta tangente al grafico di una funzione in un punto.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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