Circonferenza con centro nell'intersezione di due rette

In questo esercizio devo trovare la circonferenza con il centro nell'intersezione di due rette, mi potete aiutare?

 

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per l'origine e avente il centro nel punto di intersezione delle rette 2x-y-1=0 e x+y-5=0.

In Superiori - Geometria - Domanda di Klelia

 
Soluzioni

  • Traccia: scrivere l'equazione della circonferenza passante per l'origine e avente il centro nel punto di intersezione delle rette 2x-y-1=0 e x+y-5=0.

    Facciamo riferimento al formulario completo sulla circonferenza.

    Prima di tutto troviamo il centro della circonferenza, cioè l'intersezione delle due rette. Per questo motivo le mettiamo a sistema:

    2x-y-1=0

    x+y-5=0

    Risolviamo il sistema per sostituzione. Dalla seconda ricaviamo

    y=5-x

    che sostituiamo nella prima

    2x-(5-x)-1=0

    Quindi otteniamo

    3x=6\mbox{ cioè }x=2

    e risostituendo questo valore nella seconda:

    y=3

    Quindi il centro della circonferenza è (2,3) e ne sostituiamo questi valori nell'equazione di una circonferenza (generica) avente centro in (x0,y0):

    (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

    (x-2)^2+(y-3)^2=r^2

    D'altra parte deve pure valere la condizione di passaggio per l'origine (0,0) per cui sostituendo tali valori al posto della x e della y:

    4+9=13=r^2

    cioè la circonferenza ha equazione

    (x-2)^2+(y-3)^2=13

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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