Circonferenza con centro nell'intersezione di due rette

Traccia: scrivere l'equazione della circonferenza passante per l'origine e avente il centro nel punto di intersezione delle rette 2x-y-1=0 e x+y-5=0.

Facciamo riferimento al formulario completo sulla circonferenza.

Prima di tutto troviamo il centro della circonferenza, cioè l'intersezione delle due rette. Per questo motivo le mettiamo a sistema:

Risolviamo il sistema per sostituzione. Dalla seconda ricaviamo

che sostituiamo nella prima

Quindi otteniamo

e risostituendo questo valore nella seconda:

Quindi il centro della circonferenza è (2,3) e ne sostituiamo questi valori nell'equazione di una circonferenza (generica) avente centro in (x₀,y₀):

D'altra parte deve pure valere la condizione di passaggio per l'origine (0,0) per cui sostituendo tali valori al posto della x e della y:

cioè la circonferenza ha equazione

Namasté!