Soluzioni
  • Ciao Enzo9494 ;)

    Iniziamo con il trovare la misura della base b e dell'altezza h del rettangolo. Sappiamo che l'area del rettangolo (la quale è data dal prodotto tra base e altezza) è uguale a 4320 centimetri quadrati, ovvero

    b \times h = 4320 \ \mbox{cm}^2 

    e che la base è i 5/6 dell'altezza, cioè

    b=\frac{5}{6}h

    Sostituendo tale relazione nella prima vien fuori

    \underbrace{\frac{5}{6}h}_{b} \times h = 4320 \ \mbox{cm}^2

    ovvero

    \frac{5}{6}h^2=4320 \ \mbox{cm}^2

    da cui

    h^2=\frac{6}{5}\times 4320 = 5184 \ \mbox{cm}^2

    Ci basta ora estrarre la radice quadrata per trovare la misura dell'altezza

    h=\sqrt{5184}=72 \ \mbox{cm}

    Di conseguenza

    b=\frac{5}{6}h=\frac{5}{6}\times 72 = 60 \ \mbox{cm}

    Se non hai dimestichezza con questo genere di sostituzioni puoi procedere come indicato nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto - click!

     

    Passiamo ora alla circonferenza della quale sappiamo che il suo dimetro è congruente alla base del rettangolo, ovvero

    d=b=60 \ \mbox{cm}

    Applicando ora le formule su cerchio e circonferenza possiamo trovarne il perimetro e l'area che sono dati da

    2p=d\times \pi = 60 \times 3,14 = 188,4 \ \mbox{cm}

    Area=\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 3,14 \times 30^2 = 2826 \ \mbox{cm}^2

    dove, al posto di Pi Greco, abbiamo sostituito il valore approssimato \pi \simeq 3,14

    Risposta di Omega
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