Semplificare una espressione con i logaritmi
Mi serve il vostro aiuto per semplificare un'espressione con i logaritmi. So per certo che bisogna usare le proprietà dei logaritmi ed eventualmente quelle delle potenze, ma non capisco quali.
Semplificare la seguente espressione
dove è un qualsiasi numero reale positivo.
Grazie.
Per semplificare l'espressione con i logaritmi
sfrutteremo le seguenti proprietà:
- la formula sul logaritmo del prodotto, secondo cui il logaritmo del prodotto è uguale alla somma tra i logaritmi dei fattori
con
- la formula sul logaritmo del quoziente, secondo cui il logaritmo del quoziente è uguale alla differenza tra il logaritmo del numeratore e il logaritmo del denominatore
con
- la formula sul logaritmo di una potenza, secondo cui il logaritmo della potenza è uguale al prodotto tra l'esponente e il logaritmo della base della potenza
con
Dopo il brevissimo ripasso, riprendiamo l'espressione
Semplifichiamo con la regola sul logaritmo della potenza
Sfruttiamo la regola del logaritmo del prodotto per semplificare
e quella del quoziente per semplificare l'ultimo logaritmo
A questo punto usiamo nuovamente la proprietà sul logaritmo di una potenza su e quella sul logaritmo del prodotto per
Interviene la definizione di potenza con esponente fratto che ci permette di rielaborare come
Abbiamo praticamente finito: bisogna solamente sommare tra loro i coefficienti dei termini simili
È fatta!
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
Ultima modifica: