Logaritmi

1)Provare che mi5(x)=0,0416 (il 6 è periodico) con

x appartenente (e poi mi da un sistema con due diseqq) x>0 e lg in base 1\2 di (3x-2)>3

 

 

per quanto riguarda la risoluzione del sistema ieri hai già risposto alla mia richiesta d'aiuto:

"Facciamo così: per prima cosa risolviamo il sistema di disequazioni. Abbiamo

0" alt="x>0" />

e

3" alt="\log_{\frac{1}{2}}{(3x-2)}>3" />

Nell prima non c'è molto da fare, mentre per quanto riguarda la seconda applichiamo semplicemente la definizione di logaritmo in base 1/2:

\left(\frac{1}{2}\right)^3" alt="3x-2>\left(\frac{1}{2}\right)^3" />

cioè

2+\frac{1}{8}" alt="3x>2+\frac{1}{8}" />

cioè

\frac{17}{24}" alt="x>\frac{17}{24}" />

che è in particolare la soluzione del sistema."

Ora ti ho riportato l'esercizio xk ho chiesto al prof quella "notazione esoterica mi5(x)" e mi ha detto k nella traccia ha scritto mis(x) ovvero la misura di x... da qui in poi devo risalire al numero e vedere se è contenuto nei numeri maggiori di 17\24?

In Superiori - Algebra - Domanda di

 
Soluzioni

  • Ciao Gio, credo ti avesse risposto il mio collega Omega...cerco di intepretare e ti dico...mis(x) è la misura di x, la misura rispetto a cosa? Voglio dire, ci sono tante misure possibili, potresti contestualizzare la domanda in modo da renderla più chiara? Avete avuto a che fare con delle misure? Quali?

    Risposta di Alpha

  • Provare che mis(x)=0,0416 (il 6 è periodico) con

    x appartenente (e poi mi da un sistema con due diseqq) x>0 e lg in base 1\2 di (3x-2)>3

    Questa è la traccia dell'esercizio Omega ha svolto il sistema e come soluzione aveva ottenuto

    poi non è potuto andare avanti dato k avevo riportato una traccia sbagliata in quanto non ero riuscito ad interpretare la scrittura del prof... ora volevo sapere come si continua l'esercizio grazie ancora spero di essere stato chiaro

     

    Risposta di

  • Intanto vediamo bene il sistema, credo ci sia un errore di segno:

     

    \left\{\begin{matrix}x>0\\\log_{\frac{1}{2}}{3x-2}>3\end{matrix}

     

    La disequazione logaritmica ha delle condizioni di esistenza per cui deve essere

     

    3x-2>0

     

    cioè

     

    x>\frac{2}{3}

     

    Risolviamo la disequazione:

     

    \log_{1/2}(3x-2)>3\log_{1/2}(\frac{1}{2})

     

    3x-2<\frac{1}{8}

     

    Probabilmente è scappato il cambio di segno dato dal fatto che la base del logaritmo fosse compresa tra 0 e 1, dunque la soluzione è

     

    x<\frac{17}{24}

     

    Confrontando questa soluzione con la prima equazione del sistema e con le condizioni di esistenza del logaritmo otteniamo che

     

    \frac{2}{3}<x<\frac{17}{24}

     

    Ora sappiamo che x è compreso tra questi due valori, rimane solo da scoprire cosa si intenda con mis(x)...

    Risposta di Alpha

  • Quello che posso dirti in aggiunta alle condizioni da te fornite è che la misura di x è esattamente 1/24...e dal sistema possiamo dedurre che x è compreso tra

     

    \frac{16}{24}

     

    e

     

    \frac{17}{24}

     

    Questo perché 2/3=16/24.

    Prova a spiegarmi ancora, quando il tuo professore ti ha dato questo esercizio? Quali argomenti stavate studiando?

    Risposta di Alpha
 
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