Per semplificare l'espressione con i logaritmi
sfrutteremo le seguenti proprietà:
- la formula sul logaritmo del prodotto, secondo cui il logaritmo del prodotto è uguale alla somma tra i logaritmi dei fattori
con
- la formula sul logaritmo del quoziente, secondo cui il logaritmo del quoziente è uguale alla differenza tra il logaritmo del numeratore e il logaritmo del denominatore
con
- la formula sul logaritmo di una potenza, secondo cui il logaritmo della potenza è uguale al prodotto tra l'esponente e il logaritmo della base della potenza
con
Dopo il brevissimo ripasso, riprendiamo l'espressione
Semplifichiamo
con la regola sul logaritmo della potenza
Sfruttiamo la regola del logaritmo del prodotto per semplificare
e quella del quoziente per semplificare l'ultimo logaritmo
A questo punto usiamo nuovamente la proprietà sul logaritmo di una potenza su
e quella sul logaritmo del prodotto per
Interviene la definizione di potenza con esponente fratto che ci permette di rielaborare
come
Abbiamo praticamente finito: bisogna solamente sommare tra loro i coefficienti dei termini simili
È fatta!
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