Soluzioni
  • Ciao Xavier310, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Credo che tu intenda: i vettori di una base di uno spazio vettoriale, perché i vettori di uno spazio vettoriale sono infiniti. Hai voglia a scrivere una matrice con tutti i vettori di uno spazio vettoriale! Tongue

    Premesso questo, dati i vettori di una base si scrivono in forma matriciale per colonne e poi si moltiplica tale matrice per un vettore - il vettore delle incognite - perchè il prodotto riga per colonna genera in questo modo una combinazione lineare dei vettori della base, cioè un elemento generico dello spazio, cioè: tutto lo spazio!

    Il generico elemento dello spazio ottenuto come combinazione lineare degli elementi della base è proprio l'immagine mediante l'applicazione lineare rappresentata dalla matrice avente per colonne i vettori della base considerata.

    Se invece vuoi studiare il massimo numero di vettori linearmente dipendenti/indipendenti di un insieme di vettori, li disponi per riga o per colonna e calcoli il rango della matrice. Non cambia nulla, in questo caso: tanto il rango per righe coincide con quello per colonne...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Scusami ma vorrei capire meglio una determinata situazione. Cioè quando ho un insieme di vettori e ne costruisco il sistema lineare associato alle incognite, i vettori riga fanno parte dello spazio vettoriale di partenza mentre i vettori colonna fanno parte dello spazio vettoriale di arrivo, cioè dell'immagine dell'applicazione lineare associata alla matrice? Potresti farmi un esempio per schiarirmi un po le idee?

    Tongue

    Risposta di xavier310
  • In questo caso, se ho interpretato bene la domanda, stiamo considerando un endomorfismo, cioè un'applicazione lineare da V in V. In sostanza, prendiamo R2 , i vettori della base canonica sono e1 ed e2, definiti come (1,0) e (0,1). Per ottenere un generico elemento di R2 dobbiamo soltanto scrivere il sistema lineare:

     

    \left[\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x  \\ y \end{matrix}\right]

     

    Questo prodotto è proprio un elemento generico dello spazio. Tutto qui! Vedi bene come la prima colonna della matrice sia e1  mentre la seconda sia e2 .

    Risposta di Alpha
  • Ma nel caso in cui non fosse un endomorfismo. Cioè volevo capire che ruolo hanno i vettori colonna e i vettori riga in un sistema lineare e in una matrice associata Embarassed

    Risposta di xavier310
  • Ok...per spiegartelo mi serve un prodromo: sai cos'è lo spazio duale di uno spazio vettoriale?

    Risposta di Alpha
  • credo di no Cry

     

    Risposta di xavier310
  • Allora un consiglio: questa discussione sarà lunghetta temo, ma sarei felice di farla con te, perché non apri un post nel forum? Così sia io che tutti gli altri potremo contribuire a risolvere questo dubbio! Apri un post in cui fai esattamente questa domanda! Appena potrò, prometto, passerò a rispondere!

    Risposta di Alpha
  • Ok, ti ringrazio :)

    Risposta di xavier310
 
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