Soluzioni
  • Ciao Gio, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • In primo luogo scriviamo l'equazione del piano da determinare in forma generica

    ax+by+cz+d=0

    dovendo essere parallelo al piano

    5x+2y-3z-2=0

    sappiamo che i coefficienti a,b,c devono essere proporzionali ai rispettivi coefficienti dell'altra retta(con una stessa costante di proporzionalità), quindi possiamo scriverne l'equazione come

    5cost x+2cost y-3cost z-d=0

    dunque imponendo la condizione di passaggio per il punto (2,-1,-1) troviamo

    10cost -cost +3cost+d=0

    cioè

    d=-11cost

    e ad esempio prendendo cost=1 troviamo

    5x+2y-3z-11=0

    Ora prendiamo la retta passante per P0 e avente coseni direttori (-2,3,1): i coseni direttori sono i coseni degli angoli che la retta forma con gli assi coordinati e sono dati da

    \cos{rx}=\frac{\pm C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2+C_3^2}}

    \cos{ry}=\frac{\pm C_2}{\sqrt{C_1^2+C_2^2+C_3^2}}

    \cos{rz}=\frac{\pm C_3}{\sqrt{C_1^2+C_2^2+C_3^2}}

    dove C1,C2,C3 sono le coordinate di un vettore che esprime la direzione della retta. Puoi scrivere le eq. parametriche come

    P=P_0+t(-2,3,1)

    (corrisponde a tre equazioni, una per ogni coordinata) dove t è un parametro.

    Una volta determinate le eq parametriche, sostituisci semplicemente le coordinate del punto (1,0,-3) al posto del generico punto P e risolvi il sistema lineare corrispondente.

    Se hai problemi, fammi sapere!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • allora ho riscontrato problemi nel momento in cui ho trovato i coseni direttori che mi risultano essere

    x=2-2t

    y=-1+3t

    z=-1+t

    e dovevo trovare l'eqq parametriche...

    Risposta di
  • I coseni direttori già ce li hai, quelle che hai appena scritto sono proprio le equazioni parametriche...non ti resta che sostituire le coordinate della terna (una terna è un vettore di tre numeri) al posto della x, della y e della z rispettivamente e trovare t.

    Risposta di Omega
  • Ok e mi escono tre valori di t

    t=1\2

    t=1\3

    t=-2e poi?

    Risposta di
  • E poi, se i conti sono giusti, hai finito. Perché se risultano tre valori coincidenti del parametro t allora quel parametro è quello che permette alla retta di raggiungere il punto considerato. Se escono tre valori distinti, come in questo caso, il punto non appartiene alla retta (un valore di t deve andare bene per tutte e tre le equazioni parametriche, simultaneamente).

    Risposta di Omega
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