Triangolo rettangolo, perimetro e area del rettangolo...

Salve non riesco a fare un problema sui triangoli rettangoli e sul perimetro e l'area di un rettangolo costruito sul triangolo...

 

In un triangolo rettangolo ABC retto in A, il cateto maggiore misura 24 cm e l'ipotenusa 26 cm. Tracciando dal punto medio M dell'ipotenusa le perpendicolari ai cateti, siano F e D i punti di intersezione con i cateti. Calcola perimetro e area del rettangolo ADMF.

 

Come si risolve? Vi prego, datemi una mano!

In Medie - Geometria - Domanda di sra

 
Soluzioni

  • Ciao Sra, tieni a portata le formule sul triangolo rettangolo.

    Chiamiamo AB il cateto maggiore e BC l'ipotenusa, intanto possiamo calcolare la lunghezza del cateto minore con il teorema di Pitagora:

    AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10

    Ora chiamiamo F il punto che appartiene al cateto minore AC, D il punto che appartiene al cateto maggiore AB. Il punto medio dell'ipotenusa è M.

    Guardiamo i due triangoli, che sono evidentemente triangoli rettangoli, DBM e FMC.

    A noi basta trovare le lunghezze dei due lati AF e AD del rettangolo. Io non userei Euclide ma piuttosto un criterio di congruenza dei triangoli rettangoli, ad esempio il secondo: due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno uguali due angoli omonimi e il lato compreso tra essi, rispettivamente.

    I lati uguali tra i due triangoli DBM e FMC sono CM=MB. Gli angoli sono CMF=MBD e FCM=DMB, questi in particolare sono uguali perchè sono angoli corrispondenti. Quindi ne deduciamo che

    CF=MD,\ FM=DB

    Ora è facile capire che

    AD=DB=FM,\ CF=MD=AF

    Di conseguenza

    CF=AF=\frac{10}{2}=5;\ AD=DB=\frac{24}{2}=12

    Il perimetro è allora

    2P=2\cdot 5+2\cdot 12=34

    L'area del rettangolo è

    A=5\cdot 12=60.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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