Soluzioni
  • Ciao Gio, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Allora: dato che da regolamento si può porre un esercizio per domanda, qui ti risolvo il secondo. Perché non il primo? Per quello aprirai un'altra domanda, e ti chiedo di essere più preciso nella formulazione perché "mi5(x)" non mi dice nulla, ma sapendo il contesto da cui salta fuori potrei capirlo. :)

    Risolviamo il sistema di equazioni logaritmiche (occhio alle condizioni di esistenza ! ! ! )

    \log_{2}{(x)}+\log_{2}{(y)}=\frac{1}{2}

    2\log_{\frac{1}{2}}{(x+y)}=5\log_{5}{(x-y)}

    Dalla seconda ricaviamo

    2\log_{\frac{1}{2}}{(x+y)}-5\log_{5}{(x-y)}=0

    per le proprietà dei logaritmi

    \log_{\frac{1}{2}}{(x+y)^2}-\log_{5}{(x-y)^5}=0

    cambiamo base:

    \frac{\ln{(x+y)^2}}{\ln{(\frac{1}{2})}}-\frac{\ln{(x-y)^5}}{\ln{(5)}}=0

    da qui determini il denominatore comune, porti i coefficienti a esponente dell'argomento ed infine applichi le proprietà dei logaritmi: il logaritmo del rapporto è la differenza dei logaritmi.

    Dunque, passi ad un'equazione che non contiene più i logaritmi e ricavi x in termini di y.

    Sostituisci nella prima e risolvi, trovando il/i valore/i di x.

    Risostituisci nella seconda e trovi il/i corrispondente/i valore/i di y.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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