Soluzioni
  • Dobbiamo determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione fratta di primo grado

    30 = (11x)/(5-x)+(6x+25)/(x-5)

    Proprio perché l'incognita si manifesta anche al denominatore dobbiamo imporre le opportune condizioni di esistenza: richiederemo che i denominatori contenenti l'incognita siano non nulli.

    Osserviamo che 5-x e x-5 sono polinomi opposti tra loro, pertanto se il primo è non nullo lo sarà necessariamente anche il secondo. Possiamo quindi analizzare esclusivamente la disuguaglianza

    x-5 ne 0 → x ne 5

    e scrivere che l'insieme di esistenza dell'equazione è

    C.E. : x ne 5

    Possiamo procedere alla risoluzione dell'equazione: raccogliamo un meno al denominatore del primo addendo a destra dell'uguale e trasportiamolo al numeratore

     30 = (11x)/(-(x-5))+(6x+25)/(x-5) ; 30 = -(11x)/(x-5)+(6x+25)/(x-5)

    dopodiché trasportiamo tutti i termini al primo membro prestando la massima attenzione ai segni

    30+(11x)/(x-5)-(6x+25)/(x-5) = 0

    Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i polinomi al denominatore e svolgiamo i calcoli che consentono di esprimere il primo membro come un'unica frazione algebrica

    (30(x-5)+11x-(6x+25))/(x-5) = 0

    Moltiplichiamo membro a membro per x-5, in questo modo possiamo semplificare il denominatore e ricondurci all'equazione equivalente:

    30(x-5)+11x-(6x+25) = 0

    Da qui lo svolgimento è in discesa! Eseguiamo le moltiplicazioni e utilizziamo la regola dei segni così da sbarazzarci delle parentesi tonde

    30x-150+11x-6x-25 = 0

    Sommiamo a questo punto i termini simili così da ricavare l'equazione di primo grado

    35x-175 = 0

    Isoliamo il termine con l'incognita al primo membro trasportando -175 al secondo cambiandogli il segno

    35x = 175

    Dividiamo i due membro per 35

    x = (175)/(35)

    e riduciamo la frazione ai minimi termini, ricavando:

    x = 5

    Attenzione! Il valore ottenuto viola le condizioni di esistenza (x ne 5) pertanto non può essere accettato come soluzione dell'equazione. Concludiamo pertanto che l'equazione è impossibile e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto S = Ø.

    Risposta di Ifrit
 
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