Soluzioni
  • Ciao Xavier310, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non c'è niente di meglio di un esempio per rendere chiaro il motivo.

    Prendi gli assi cartesiano in R2:

    X=\alpha(1,0)

    Y=\beta(0,1)

    i due sottospazi sono in somma diretta, avendo intersezione data dal solo vettore identicamente nullo (0,0). Quindi Y è supplementare a X. D'altra parte se prendiamo

    v=(1,0)+(0,1)=(1,1)

    allora è facile vedere che anche il sottospazio

    V=\gamma v

    è supplementare a X.

    In definitiva: il supplementare di un sottospazio non è unico, ne esistono infiniti, perchè puoi costruira a partire dai vettori del primo supplementare che hai determinato quanti sottospazi supplementari vuoi, sostituendo ad un vettore della base del secondo spazio supplementare una sua opportuna combinazione lineare con un vettore della base del primo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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