Esercizio su funzione iniettiva e suriettiva da Z a Z
Buongiorno ho parecchie difficoltà con un esercizio sulle funzioni iniettive e suriettive:
devo stabilire se la funzione f: Ζ->Z definita da f(n) = n-4 è iniettiva e suriettiva. Inoltre devo determinare l'immagine di tale funzione e la controimmagine dell'insieme B =(1,2,3,4).
Vi ringrazio per il vostro aiuto..
Ciao Alexis, arrivo a risponderti!
Risposta di Omega
So che le hai già lette, ma lo dico per chi in futuro leggerà questa risposta: di iniettività e suriettività ne parliamo nelle lezioni dei link.
La funzione
definita dagli interi relativi a valori nell'insieme degli interi relativi è sia iniettiva che suriettiva.
Per l'iniettività, richiedi che le immagini di due generici interi coincidano:
cioè
ossia
di conseguenza la funzione è iniettiva.
Per la suriettività, prendi un generico intero m e cerca di capire se ha preimmagine mediante f:
"Esiste un n intero relativo tale che la sua immagine mediante f sia proprio m?"
Sì! Basta prendere
L'immagine di tale funzione è dunque l'insieme degli interi relativi, mentre la preimmagine dell'insieme B={1,2,3,4} è {1+4,2+4,3+4,4+4}={5,6,7,8}: basta usare la relazione sulla preimmagine che abbiamo ricavato nell'ambito della suriettività.
Namasté!
Risposta di Omega