Soluzioni
  • Ciao Alexis, arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • So che le hai già lette, ma lo dico per chi in futuro leggerà questa risposta: di iniettività e suriettività ne parliamo nelle lezioni dei link.

    La funzione

    f(n)=n-4

    definita dagli interi relativi a valori nell'insieme degli interi relativi è sia iniettiva che suriettiva.

    Per l'iniettività, richiedi che le immagini di due generici interi coincidano:

    f(n_1)=f(n_2)

    cioè

    n_1-4=n_2-4

    ossia

    n_1=n_2

    di conseguenza la funzione è iniettiva.

    Per la suriettività, prendi un generico intero m e cerca di capire se ha preimmagine mediante f:

    f(n)=m

    "Esiste un n intero relativo tale che la sua immagine mediante f sia proprio m?"

    n-4=m

    Sì! Basta prendere

    n=m+4

    L'immagine di tale funzione è dunque l'insieme degli interi relativi, mentre la preimmagine dell'insieme B={1,2,3,4} è {1+4,2+4,3+4,4+4}={5,6,7,8}: basta usare la relazione sulla preimmagine che abbiamo ricavato nell'ambito della suriettività.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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