Soluzioni
  • Ciao Alexis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Andiamo con ordine. Premetto che qui trovi delle lezioni sulla suriettività e sull'iniettività e molto altro ancora, che potrebbero tornarti utili dato che a quanto vedo in questi giorni ti stai occupando proprio dello studio delle proprietà delle funzioni. Wink

    La funzione

    f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}\mbox{ }f(n)=n^2

    non è iniettiva né suriettiva.

    Non è iniettiva perché ad esempio l'immagine 4 ha due preimmagini distinte: -2 e +2.

    Non è suriettiva perchè il quadrato di un intero è positivo o nullo, quindi nell'immagine della funzione non possono essere inclusi tutti gli interi negativi!

    In particolare, se ne deduce che l'immagine di f è

    \mathbb{Z}_{0}^{+}:=\{n\in\mathbb{Z}\mbox{ t.c. }n\geq 0\}

    Per trovare infine la controimmagine dell'insieme {1,2,3,4}, osserva che 1 ha preimmagini ±1, 2 e 3 non hanno preimmagini (perchè le eventuali radici devono essere numeri interi) e 4 ha preimmagini ±2. Quindi

    f^{-1}(B)=\{\pm 1,\pm 2\}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie! Sì ho letto qualcosa:), il problema è che ho tutti gli esercizi senza soluzioni (non ho ancora capito perchè non ci da le soluzioni, dato che siamo all'università) , e non ho la minima idea se li sto risolvendo in modo giusto o no. Ho l'esame a febbraio, e per questo chiedo chiedo a voi, almeno sono più sicura.

    Risposta di Alexis
 
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