Dominio di funzione con radice, logaritmo arcotangente

Buongiorno a tutti, non riesco a determinare il dominio di una funzione con una radice, un logaritmo e un'arcotangente. E' tratto dai vostri esercizi advanced sul dominio: come posso risolverlo?

 

y=\sqrt{\ln\left(\frac{\mbox{arctan(x)}}{2}\right)}

In Uni - Analisi - Domanda di pantheron

Soluzioni

  • Ciao Pantheron, facciamo così: adesso ti rispondo alla domanda dell'esercizio del dominio dell'arcoseno, poi ti chiedo quando avrai cliccato su "accetta risposta" in quella di riaprire questa domanda con un titolo del tipo

    "Esercizio Advanced (scrivi qui quello che ti serve, ad esempio ) - curiosità tangente"

    e procediamo subito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • y=\sqrt{\ln\left(\frac{\mbox{arctan(x)}}{2}\right)}

    Risposta di pantheron

  • non so piu che fare.. mi sembrava d' averlo riscritto giusto invece no!

     

    Risposta di pantheron

  • È giusto, ed è anche svelato il mistero dei link non funzionanti: ricarica la pagina Wink, nel frattempo ti rispondo...

    Risposta di Omega

  • Per trovare il dominio della funzione considerata, dobbiamo tenere conto di tre condizioni:

    - radice quadrata (argomento non negativo);

    - logaritmo (argomento positivo);

    - arcotangente (è definita su tutto R).

    Tutte le condizioni vanno messe a sistema. Procediamo:

    \ln{\left(\frac{\arctan{(x)}}{2}\right)}\geq 0

    \arctan{(x)}>0

    Risolviamole separatamente. Troviamo:

    \frac{\arctan{(x)}}{2}\geq 1

    cioè

    \arctan{(x)}\geq 2

    che però non ammette soluzioni! (L'arcotangente assume valori compresi tra -pi/2 e pi/2).

    Possiamo fermarci qui, perchè se una disequazione del sistema è impossibile, è pure impossibile l'intero sistema.

    Morale: la funzione non ha dominio in R, cioè non è mai definita in R.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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