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  • Lo studio della funzione integrale è abbastanza lungo, se vuoi ti do un procedimento per poterlo fare da sola, ma mi ci vorrà un quarto d'ora...

    Risposta di Alpha
  • 1. Disegna la funzione integranda, f(t), calcolane limiti, asintoti, e tracciane un grafico approssimativo.

    2. Studiamo F(x). Non dimenticare che F(a)=0, poiché

     

    F(a)=\int_{a}^{a}f(t)dt=0

     

    Il segno di F(x) è determinato dal segno di f(t), infatti ricorda che l'integrale calcola l'area sottesa al grafico di f(t).

     

    Calcola i limiti di F(x) a meno e più infinito, utilizzando tutto ciò che sai a proposito di integrazione impropria. Se l'integrale diverge allora F(x) diverge, se converge questa avrà un asintoto orizzontale.

     

    Se f(t) è discontinua in alcuni punti, calcola i limiti di F(x) in quei punti.

    Se esistono i limiti destro e sinistro e la funzione integranda è ivi continua, allora F(t) è definita e continua rispettivamente a destra o a sinistra.

    Se i limiti esistono, ma f(t) non è continua, allora F(x) è continua in quel punto.

    Risposta di Alpha
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