Soluzioni
  • Per rispondere al quesito seguiremo due strade, la prima adatta a chi frequenta la prima media, la seconda invece è adatta a chi ha già affrontato le equazioni di primo grado, dunque dalla terza media in poi.

     

    Prima strada

    Quando hai da svolgere un problema con le frazioni conviene affidarsi a dei disegni, i quali faciliteranno la comprensione dell'esercizio.

    Partiamo dai dati.

    Simonetta legge

    i \frac{5}{16} del libro nella prima settimana;

    \frac{1}{4} del libro nella seconda settimana;

    \frac{3}{8} del libro nella terza settimana;

    La parte rimanente nell'ultima settimana.

     

     

    Il nostro obiettivo è determinare la frazione corrispondente la parte che Simonetta deve leggere nella quarta settimana, ossia quella che prende il nome di parte rimanente.

    Partiamo con lo esprimere le frazioni in modo che abbiano denominatore comune. In questo caso il denominatore comune è 16, dunque

    \frac{5}{16}=\frac{5}{16}

    \frac{1}{4}= \frac{4}{16}

    \frac{3}{8}=\frac{6}{16}

    Quelle al secondo membro di ogni uguaglianza prendono il nome di frazioni equivalenti.

    Rappresenta ora un blocco e dividilo in 16 parti così come in figura:

     

    Quantità continua divisa in 16 parti

     

    Contando i quadrati si giunge subito alla conclusione, la parte rimanente corrisponde all'\frac{1}{16} dell'intero libro.

    Dal punto di vista puramente algebrico possiamo determinare subito la parte rimanente effettuando la differenza tra l'unità (o intero) e le sue parti ossia:

    1-\frac{5}{16}-\frac{1}{5}-\frac{3}{8}

    Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori delle frazioni:

    \frac{16-5-4-6}{16}=\frac{1}{16}

    Abbiamo ottenuto lo stesso risultato precedente.

     

    Seconda strada

    Per risolvere il problema immaginiamo che il libro abbia un numero di pagine pari a N e indicihiamo con x la frazione incognita, ossia la parte di libro che rimane da leggere a Simonetta nella 4 settimana. Scriveremo:

    \frac{5}{16}N+\frac{1}{4}N+ \frac{3}{8}N+x N=N

    Per trovarlo ci basta risolvere l'equazione di primo grado:

    \left(\frac{5}{16}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+x\right)N=N

    Dividiamo membro a membro per N (interviene il secondo principio di equivalenza per le equazioni)

    \frac{5}{16}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+x=1

    Isoliamo la x al primo membro e portiamo tutto al secondo:

    x=1-\frac{5}{16}-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}

    e dunque

    x=\frac{1}{16}.

    Risposta di Ifrit
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