Punti di discontinuità di una funzione con parametro

Dunque, l'unico punto che può generare problemi dal punto di vista della continuità è quel punto che annulla il denominatore. Nella fattispecie

In ogni caso, ti troverai ad avere a che fare con un punto di discontinuità di seconda specie, infatti sostituendo tale punto in luogo della x trovi a numeratore

il denominatore chiaramente si annulla.

Se il numeratore non si annulla (dipende dal valore di p), abbiamo certamente a che fare con una discontinuità di seconda specie. Se infatti calcoliamo il limite per x tendente a p/3

Se invece il numeratore si annulla, ci troveremmo con una forma indeterminata 0/0 per cui dobbiamo vedere che valore assume il limite. Intanto è facile vedere che i valori di p che annullano il denominatore sono

per tali valori avremmo valori finiti dei limiti sinistro e destro, e la funzione sarebbe definita nel punto considerato: infatti con i suddetti valori di p ti troveresti ad avere una funzione costante.

Namasté!