Soluzioni
  • Dunque, l'unico punto che può generare problemi dal punto di vista della continuità è quel punto che annulla il denominatore. Nella fattispecie

    3x-p\neq 0\mbox{ }\rightarrow\mbox{ }x\neq\frac{p}{3}

    In ogni caso, ti troverai ad avere a che fare con un punto di discontinuità di seconda specie, infatti sostituendo tale punto in luogo della x trovi a numeratore

    \frac{p^2}{3}-2=\frac{p^2-6}{2}

    il denominatore chiaramente si annulla.

    Se il numeratore non si annulla (dipende dal valore di p), abbiamo certamente a che fare con una discontinuità di seconda specie. Se infatti calcoliamo il limite per x tendente a p/3

    \lim_{x\to \left(\frac{p}{3}\right)^-}{f(x)}=\pm\infty

    \lim_{x\to \left(\frac{p}{3}\right)^+}{f(x)}=\pm\infty

    Se invece il numeratore si annulla, ci troveremmo con una forma indeterminata 0/0 per cui dobbiamo vedere che valore assume il limite. Intanto è facile vedere che i valori di p che annullano il denominatore sono

    p^2-6=0\mbox{ }\rightarrow\mbox{ }p=\pm\sqrt{6}

    per tali valori avremmo valori finiti dei limiti sinistro e destro, e la funzione sarebbe definita nel punto considerato: infatti con i suddetti valori di p ti troveresti ad avere una funzione costante.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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