Soluzioni
  • Ciao Erika, dato che qui ci sono un mare di domande e i membri dello Staff non hanno la visione totale delle domande evase, e mi pare di capire che tu abbia già posto una domanda simile, ti chiedo di replicare spiegandomi cosa vorresti facessimo con la suddetta equazione, se di una equazione si tratta. Grazie!

    Risposta di Omega
  • Risposta di Erika
  • Ok!

    Riscriviamo l'equazione differenziale nella forma

    y\cdot y'=x

    e scriviamo la derivata y' nella forma

    y'=\frac{dy}{dx}

    per cui

    ydy=xdx

    ora integriamo entrambi i membri:

    \int{ydy}=\int{xdx}

    da cui

    \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+c

    con c una costante arbitraria. Nota che ho scritto una sola costante invece di due - una per ciascun membro - perchè tanto la costante c racchiude in sé entrambe le costanti che saltano fuori dall'integrale. Dunque

    y^2=x^2+2c

    Estraiamo la radice quadrata da entrambi i membri

    y=\pm \sqrt{x^2+2c}

    Abbiamo finito!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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