Dire se un'applicazione è una funzione
Ciao in un esercizio devo stabilire se un'applicazione tra due insiemi è una funzione, mi potete aiutare?
Sia A l'insieme dei padri e B l'insieme dei figli. Diciamo che ad ogni elemento a appartenente ad A associamo l'elemento b appartenente ad B se e solo se b è figlio di a. Tale associazione è una funzione ?
Grazie mille!
Grazie per aver riaperto la domanda, tra un attimo ti rispondo! :)
Risposta di Omega
L'associazione considerata, in generale, non è una funzione: questo perchè un padre può avere più di un figlio e quindi avremmo che la freccia che parte da un elemento di A può avere più punte.
Bisogna sempre ricordarsi la definizione di funzione: una funzione è una legge che associa a ciascun elemento di un insieme A uno e un solo elemento di un insieme B.
Se anche un solo padre dell'insieme A ha più di un figlio, l'associazione non è una funzione. Ma se come insieme A prendiamo "i padri con un solo figlio o nessuno", allora l'associazione è una funzione!
Viceversa, l'associazione da B ad A che associa ad un figlio il suo padre è sempre e comunque una funzione. Un figlio non può avere più di un padre!
Namasté!
Risposta di Omega