Soluzioni
  • Ciao Pantheron! Arrivo subito a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La funzione

    \cos{\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)}

    ha dominio l'intero asse reale ed è sempre positiva. Non ha intersezioni con l'asse delle ascisse ed ha intersezione con l'asse delle y all'ordinata y=1.

    Per determinare gli asintoti, ossrviamo che dobbiamo occuparci solamente degli estremi del dominio che qui è

    (-\infty,+\infty)

    e quindi dobbiamo calcolare i

    \lim_{x \to +\infty}{\cos{\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)}}=\cos{(1)}

    \lim_{x \to -\infty}{\cos{\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)}}=\cos{(-1)}=\cos{(1)}

    Perchè i limiti assumono tali valori? Basta effettuare un semplicissimo confronto tra infiniti nell'argomento del coseno quando x tende a + infinito, mentre per x tendente a - infinito bastaricorrere all'algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Se ne deduce che la funzione ha due asintoti orizzontali (e di conseguenza non ha asintoti obliqui), in realtà un unico asintoto

    y=\cos{(1)}

    Come stanno le derivate? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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