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  • Arrivo xavier310

    Risposta di Alpha
  • Siano V e W spazi vettoriali, e T un'applicazione lineare invertibile (iniettiva e suriettiva, cioè tale che ker(T)=0 e Im(T)=W),

    T:V\to W

    allora l'applicazione inversa rispetto a T è

    S:W\to V

    tale che

    S\circ T =Id_V \wedge T\circ S=Id_W

    Dunque per trovare l'inversa devi cercare un'applicazione lineare S che soddisfi la proprietà appena scritta.

    Giustamente fai appello alle matrici associate, infatti sappiamo che è possibile associare una matrice ad ogni applicazione lineare tra spazi vettoriali. Sia A la matrice associata a T e B quella associata a S. Allora A e B devono essere tali che

    A\cdot B=I

    e

    B\cdot A=I

    Dove il prodotto è quello righe per colonne, e I è la matrice identità, cioè quella diagonale, con diag(I)={1,...,1} , (cioè con gli elementi della diagonale tutti uguali a 1).

    Quindi B deve essere proprio la matrice inversa di A. Una matrice è invertibile quando il suo determinante è non nullo! Dunque per poter invertire A dovrai provare che det(A)≠0.

    Risposta di Alpha
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