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  • Eccoci, adesso rispondo Alexis

    Risposta di Alpha
  • La funzione, chiamiamola φ, prende i suoi valori nell'insieme dei numeri naturali e ha valori nell'insieme di elementi {0,1,2,3}, in simboli scriviamo

     

    \varphi:\mathbb{N}\to\{0,1,2,3\}

     

    Dunque

     

    \mbox{Dom}(\varphi)=\mathbb{N}

     

    e

     

    \mbox{Codom}(\varphi)=\{0,1,2,3\}

     

    Sul dominio della funzione non dovrebbero esserci dubbi, dato che n è un numero naturale, e possiamo dividere per 4 qualunque n. Per convincersi che il codominio sia proprio quello basta discutere dei casi:

     

    caso 1: n è multiplo di 4.

    Se n è multiplo di 4, allora esiste m naturale tale che

     

    n=4m

     

    e il resto della divisione di n per 4 è 0. Quindi tutti i multipli di 4 hanno immagine, tramite φ, uguale a 0.

     

    caso 2: n=4m+1

    in questo caso il resto della divisione è 1, quindi tutti i naturali della forma 4m+1 saranno mandati da φ in 1.

    Infatti 5=4+1 se diviso per 4 ha resto 1, questo vale anche per 9=4·2+1, 13=4·3+1, 17=4·4+1,...

     

    caso 3: n=4m+2

    il resto della divisione di un numero naturale della forma 4m+2 per 4 è 2.

     

    caso 4: n=4m+3

    questa è la classe di tutti i numeri naturali la cui divisione per 4 ha come resto 3.

     

    Una possibile rappresentazione della funzione è la seguente:

     

    alexisgauss

     

    Dove in 0,1,2,3 rappresentano delle classi di equivalenza, dette classi di resto, dunque

    0 rappresenta tutti i numeri naturali multipli di 4: {4,8,12,16,...}

    1 rappresenta tutti i naturali la cui divisione per 4 ha resto 1: {5,9,13,17,...}

    2 quelli con resto 2: {6,10,14,18,...}

    3 quelli con resto 3: {7,11,15,19,...}

     

    Risposta di Alpha
  • che risposta...!

    Risposta di Alexis
  • :)

    Risposta di Alpha
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