Separazione delle variabili per le soluzioni non banali
Mi spieghereste come separare le variabili nella seguente equazione differenziale? Devo determinarne le soluzioni non banali...in pratica la soluzione generale
y'=2xy?
Arrivo subito!
Risposta di Alpha
Erika, prima di procedere, per regolamento, devo chiederti di chiudere la vecchia domanda, grazie!
Risposta di Alpha
Ok fatto!
Risposta di Erika
Grazie, allora, quella che vuoi risolvere è un'equazione differenziale a variabili separabili, si chiama così perché può essere risolta nel modo seguente:
scriviamo y'(x)=dy/dx:
cioè
Integriamo entrambi i membri dell'uguaglianza:
dove ho aggiunto la costante perché gli integrali sono indefiniti,
dove ho posto
Risposta di Alpha
Volendo si potrebbe rappresentare graficamente?
Risposta di Erika
La rappresentazione grafico non è una sola funzione, bensì una classe di funzioni:
con c1 che varia tra i numeri reali.
Risposta di Alpha