Separazione delle variabili per le soluzioni non banali

Mi spieghereste come separare le variabili nella seguente equazione differenziale? Devo determinarne le soluzioni non banali...in pratica la soluzione generale

y'=2xy?

Domanda di Erika
Soluzioni

Arrivo subito!

Risposta di Alpha

Erika, prima di procedere, per regolamento, devo chiederti di chiudere la vecchia domanda, grazie!

Risposta di Alpha

Ok fatto!

Risposta di Erika

Grazie, allora, quella che vuoi risolvere è un'equazione differenziale a variabili separabili, si chiama così perché può essere risolta nel modo seguente:

y^(prime) = 2xy

scriviamo y'(x)=dy/dx:

 

(dy)/(dx) = 2xy

cioè

(dy)/(y) = 2xdx

Integriamo entrambi i membri dell'uguaglianza:

 

∫(dy)/(y) = ∫ 2xdx

log(y) = x^2+c

dove ho aggiunto la costante perché gli integrali sono indefiniti,

y = e^(x^2+c) = e^ce^(x^2) = c_1 e^(x^2)

dove ho posto

e^c = c_1

Risposta di Alpha

Volendo si potrebbe rappresentare graficamente?

Risposta di Erika

La rappresentazione grafico non è una sola funzione, bensì una classe di funzioni:

y = c_1·e^(x^2)

con c1 che varia tra i numeri reali.

Risposta di Alpha

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