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  • Arrivo Jumpy!

    Risposta di Alpha
  • \left[\frac{\cos(x)}{1-\cos(x)}\right] + \left[\frac{\cos(x)}{1+\cos(x)}\right]=2\frac{\mbox{cotg}(x)}{\sin(x)}

     

    Lavoriamo prima sul termine a destra dell'uguale, poi su quello di sinistra. Nel primo caso usiamo la definizione di cotangente

     

    2\frac{\mbox{cotg}(x)}{\sin(x)}=2\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x}=2\frac{\cos x}{\sin^2 x}

     

    Ora manipoliamo il termine a sinistra dell'uguale in modo chge risulti uguale a quello che abbiamo appena scritto:

     

    \left[\frac{\cos(x)}{1-\cos(x)}\right] + \left[\frac{\cos(x)}{1+\cos(x)}\right]=

     

    =\left[\frac{\cos x (1+\cos x)+\cos x (1-\cos x)}{1-\cos^2 x}\right]=

     

    =\left[\frac{\cos x +\cos^2 x+\cos x -\cos^2 x}{\sin^2 x}\right]=

     

    =\left[\frac{2\cos x}{\sin^2 x}\right]

     

    i due termini coincidono, quindi l'identità è verificata!

    Questo tipo di esercizi, in genere, si risolve applicando opportune formule goniometriche: ti lascio il link al formulario, potrebbe tornarti utile. ;)

    Risposta di Alpha
 
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