Identità goniometrica con la cotangente

Salve ragazzi, avrei da verificare un'identità goniometrica con la cotangente, usando le formule trigonometriche...

[cos(x)/(1-cos(x))] + [cos(x)/(1+cos(x))] = 2cotg(x)/sen(x)

Grazie milleee! :)

Domanda di Jumpy
Soluzioni

Arrivo Jumpy!

Risposta di Alpha

[(cos(x))/(1-cos(x))]+[(cos(x))/(1+cos(x))] = 2(cotg(x))/(sin(x))

Lavoriamo prima sul termine a destra dell'uguale, poi su quello di sinistra. Nel primo caso usiamo la definizione di cotangente

 

2(cotg(x))/(sin(x)) = 2((cos x)/(sin x))/(sin x) = 2(cos x)/(sin^2 x)

Ora manipoliamo il termine a sinistra dell'uguale in modo chge risulti uguale a quello che abbiamo appena scritto:

 

[(cos(x))/(1-cos(x))]+[(cos(x))/(1+cos(x))] =

= [(cos x (1+cos x)+cos x (1-cos x))/(1-cos^2 x)] =

= [(cos x+cos^2 x+cos x-cos^2 x)/(sin^2 x)] =

= [(2cos x)/(sin^2 x)]

i due termini coincidono, quindi l'identità è verificata!

Questo tipo di esercizi, in genere, si risolve applicando opportune formule goniometriche: ti lascio il link al formulario, potrebbe tornarti utile. ;)

Risposta di Alpha

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