Soluzioni
  • Grazie per aver riaperto la domanda maurizio1986, arrivo a risponderti

    Risposta di Alpha
  • Per verificare la continuità della funzione

     

    f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^2-2kx}{x-2} & x\in [0,1]\\\frac{x^3-1}{x+1} & x\in (1,2)\end{matrix}

     

    dobbiamo calcolare i seguenti limiti:

     

    \lim_{x\to 1^-}{\frac{x^2-2kx}{x-2}}

     

    e

     

    \lim_{x\to 1^+}{\frac{x^3-1}{x+1}}

     

    La funzione è continua quando questi due limiti sono uguali-

     

    \lim_{x\to 1^-}{\frac{x^2-2kx}{x-2}}=\frac{1^2-2k\cdot 1}{1-2}=\frac{1-2k}{-1}

     

    \lim_{x\to 1^+}{\frac{1^3-1}{1+1}}=\frac{0}{2}=0

     

    Dunque vogliamo che

     

    \frac{1-2k}{-1}=0

     

    cioè

     

    1-2k=0

     

    k=\frac{1}{2}

     

    La funzione è continua nel punto x=1 per k=1/2.

    Risposta di Alpha
  • perchè fa 1/2 e non 0?

    Risposta di murizio1986
  • 1-2k=0

     

    -2k=-1

     

    2k=1

     

    k=\frac{1}{2}

    Risposta di Alpha
  • io avevo come possibili risultati 1; -1; 0; 2;

    comunque avevo dimenticato che la prima funzione è x2 -2kx+ k2/ x-2

    Risposta di murizio1986
  • ...già..ti eri dimenticato?!?...vedrai che così viene...infatti

     

    \lim_{x\to 1^-}\frac{x^2-2kx+k^2}{x-2}=\frac{1-2k+k^2}{-1}

     

    dunque per lo stesso ragionamento di prima dobbiamo porre

     

    \frac{1-2k+k^2}{-1}=0

     

    il numeratore è un quadrato: (1-2k+k2)=(1-k)2, quindi

     

    \frac{(1-k)^2}{-1}=0

     

    (1-k)^2=0

     

    k=1

     

     

     

     

     

    Risposta di Alpha
 
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