Funzione dipendente da un parametro continua

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Come calcolo i valori del parametro di una funzione per cui la funzione è continua in un punto, nel seguente esercizio? Per quali valori del parametro K appartenente a R la seguente funzione f è continua nel punto x=1 ?

 

f(x) = (x^2-2kx)/(x-2) x∈ [0,1] ; (x^3-1)/(x+1) x∈ (1,2)

 

So che è un esercizio semplice ma se mi potete spiegare bene i procedimenti mi fate un enorme piacere.

Domanda di murizio1986

 
Soluzioni

  • Grazie per aver riaperto la domanda maurizio1986, arrivo a risponderti

    Risposta di Alpha

  • Per verificare la continuità della funzione

     

    f(x) = (x^2-2kx)/(x-2) x∈ [0,1] ; (x^3-1)/(x+1) x∈ (1,2)

     

    dobbiamo calcolare i seguenti limiti:

     

    lim_(x → 1^-)(x^2-2kx)/(x-2)

     

    e

     

    lim_(x → 1^+)(x^3-1)/(x+1)

     

    La funzione è continua quando questi due limiti sono uguali-

     

    lim_(x → 1^-)(x^2-2kx)/(x-2) = (1^2-2k·1)/(1-2) = (1-2k)/(-1)

     

    lim_(x → 1^+)(1^3-1)/(1+1) = (0)/(2) = 0

     

    Dunque vogliamo che

     

    (1-2k)/(-1) = 0

     

    cioè

     

    1-2k = 0

     

    k = (1)/(2)

     

    La funzione è continua nel punto x=1 per k=1/2.

    Risposta di Alpha

  • perchè fa 1/2 e non 0?

    Risposta di murizio1986

  • 1-2k = 0

     

    -2k = -1

     

    2k = 1

     

    k = (1)/(2)

    Risposta di Alpha

  • io avevo come possibili risultati 1; -1; 0; 2;

    comunque avevo dimenticato che la prima funzione è x2 -2kx+ k2/ x-2

    Risposta di murizio1986

  • ...già..ti eri dimenticato?!?...vedrai che così viene...infatti

     

    lim_(x → 1^-)(x^2-2kx+k^2)/(x-2) = (1-2k+k^2)/(-1)

     

    dunque per lo stesso ragionamento di prima dobbiamo porre

     

    (1-2k+k^2)/(-1) = 0

     

    il numeratore è un quadrato: (1-2k+k2)=(1-k)2, quindi

     

    ((1-k)^2)/(-1) = 0

     

    (1-k)^2 = 0

     

    k = 1

     

     

     

     

     

    Risposta di Alpha
 
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