Problema sul calcolo delle basi di un trapezio

Question

Ciao! Avrei bisogno del vostro aiuto per un esercizio sul trapezio, il testo dice: calcola la misura delle basi di un trapezio, sapendo che sono una gli 11/4 dell'altra, che l'altezza misura 34 dm e che l' area è 1275 dm^2 (dm^2 significa dm alla seconda). Risultati: 55 dm; 20 dm. Grazie! :)

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao Girasole007 ;) Chiamiamo B la base maggiore, b la base minore ed h l'altezza del nostro trapezio-click per tutte le formule. Il problema ci dice che la base maggiore è uguale ad 11/4 della base minore, ovvero B = (11)/(4)b che la sua altezza è di 34 decimetri h = 34 dm e che l'area A = ((B+b)×h)/(2) = 1275 dm^2 Da quest'ultima relazione possiamo ricavare la somma delle basi, ovvero b+B = (2×A)/(h) = 75 dm Ci riconduciamo così ad un problema sui segmenti con somma e frazione, infatti sappiamo che B = (11)/(4)b b+B = 75 dm Dopo esserti fatto un disegnino, così come indicato nell'ultima lezione che ti ho linkato, avrai: b = (75:15)×4 = 20 dm B = (75:15)×11 = 55 dm Un altro modo di procedere sarebbe quello sostituire la prima relazione B = (11)/(4)b nella seconda, in modo da ricondursi all'equazione di primo grado b+(11)/(4)b (B) = 75 dm Ci basta ora eseguire qualche piccolo conticino (somma tra frazioni a primo membro) (15)/(4)b = 75 dm da cui b = 75×(4)/(15) = 20 dm B = (11)/(4)b = (11)/(4)×20 = 55 dm Come puoi vedere, qualsiasi modo si scelga, si ottiene lo stesso risultato ;)