Soluzioni
  • Ciao Elena, le disequazioni letterali danno sempre un po'di problemi, la a che compare nel tuo esercizio è semplicemente un numero. Immagina che sia fisso, come se valesse 2 o 5, in quel caso sicuramente sapresti risolvere la disequazione, quindi procediamo nella risoluzione del tuo esempio proprio come se fosse una qualunque disequazione (nel nostro caso una disequazione di secondo grado):

    Calcoliamo il discriminante:

    \Delta=(4a)^2-4(5a^2)=16a^2-20a^2=-4a^2

    Ora, sai bene che dal discriminante dipende il numero di soluzioni dell'equazione

    x^2+4ax+5a^2=0

    guardiamo bene quello che abbiamo ottenuto: \Delta=-4a^2. In questo caso, qualunque sia il valore di a, avremo sempre a^2 positivo o alla peggio uguale a zero.

    Quindi -4a^2 sarà sempre negativo o al più uguale a zero per a=0.

    Cosa succede alla disequazione? Una disequazione avente coefficiente del termine di grado massimo positivo e discriminante negativo è sempre positiva e mai nulla, quindi la disequazione del tuo esempio è sempre verificata per a\neq 0 !

    Se invece a=0, la disequazione si riduce a

    x^2>0

    che è verificata per ogni x\neq 0.

    Quindi la discussione delle disequazioni letterali di secondo grado, si limita in realtà a una discussione sul discriminante dell'equazione associata.

    Per quanto riguarda le disequazione con i radicali ti rimando alle lezioni (clicca sui titoli per andare alle lezioni):

    equazioni irrazionali (prerequisito)

    disequazioni irrazionali

    - equazioni con valore assoluto (prerequisito)

    - disequazioni con valore assoluto

    lì troverai tutto quello che ti serve con teoria ed esempi!

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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