Ciao Elena, le disequazioni letterali danno sempre un po'di problemi, la a che compare nel tuo esercizio è semplicemente un numero. Immagina che sia fisso, come se valesse 2 o 5, in quel caso sicuramente sapresti risolvere la disequazione, quindi procediamo nella risoluzione del tuo esempio proprio come se fosse una qualunque disequazione (nel nostro caso una disequazione di secondo grado):
Calcoliamo il discriminante:
Ora, sai bene che dal discriminante dipende il numero di soluzioni dell'equazione
guardiamo bene quello che abbiamo ottenuto:
. In questo caso, qualunque sia il valore di
, avremo sempre
positivo o alla peggio uguale a zero.
Quindi
sarà sempre negativo o al più uguale a zero per
.
Cosa succede alla disequazione? Una disequazione avente coefficiente del termine di grado massimo positivo e discriminante negativo è sempre positiva e mai nulla, quindi la disequazione del tuo esempio è sempre verificata per
!
Se invece
, la disequazione si riduce a
che è verificata per ogni
.
Quindi la discussione delle disequazioni letterali di secondo grado, si limita in realtà a una discussione sul discriminante dell'equazione associata.
Per quanto riguarda le disequazione con i radicali ti rimando alle lezioni (clicca sui titoli per andare alle lezioni):
- equazioni irrazionali (prerequisito)
- equazioni con valore assoluto (prerequisito)
- disequazioni con valore assoluto
lì troverai tutto quello che ti serve con teoria ed esempi!
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