Disequazioni letterali di secondo grado, valori assoluti e radicali

Ciao Elena, le disequazioni letterali danno sempre un po'di problemi, la a che compare nel tuo esercizio è semplicemente un numero. Immagina che sia fisso, come se valesse 2 o 5, in quel caso sicuramente sapresti risolvere la disequazione, quindi procediamo nella risoluzione del tuo esempio proprio come se fosse una qualunque disequazione (nel nostro caso una disequazione di secondo grado):

Calcoliamo il discriminante:

Ora, sai bene che dal discriminante dipende il numero di soluzioni dell'equazione

guardiamo bene quello che abbiamo ottenuto: . In questo caso, qualunque sia il valore di , avremo sempre  positivo o alla peggio uguale a zero.

Quindi sarà sempre negativo o al più uguale a zero per .

Cosa succede alla disequazione? Una disequazione avente coefficiente del termine di grado massimo positivo e discriminante negativo è sempre positiva e mai nulla, quindi la disequazione del tuo esempio è sempre verificata per !

Se invece , la disequazione si riduce a

che è verificata per ogni .

Quindi la discussione delle disequazioni letterali di secondo grado, si limita in realtà a una discussione sul discriminante dell'equazione associata.

Per quanto riguarda le disequazione con i radicali ti rimando alle lezioni (clicca sui titoli per andare alle lezioni):

- equazioni irrazionali (prerequisito)

- disequazioni irrazionali

- equazioni con valore assoluto (prerequisito)

- disequazioni con valore assoluto

lì troverai tutto quello che ti serve con teoria ed esempi!

Alpha.