Soluzioni
  • Ciao Nicole, ti rispondo tra poco!

    Risposta di Alpha
  • In realtà hai capito tutto. La legge oraria che ti è stata fornita esprime lo spostamento del punto materiale P in funzione di del tempo t. Ora calcolando la derivata prima di tale spostamento otterremo la velocità in funzione del tempo. Derivando la velocità otterremo l'accelerazione. Quindi

     

    v(t)=\frac{d}{dt}s(t)=\frac{d}{dt}[2t^2-15t+36t]=\frac{d}{dt}[2t^2+21t]=4t+21

     

    dove ho sommato -15t e 36t.

     

    v(0)=21

     

    Quest'ultima scrittura significa che la velocità v valutata all'istante t=0 è 21.

     

    La velocità è nulla quando v(t) è nulla, cioè

     

    v(t)=4t+21=0

     

    cioè

     

    t=-\frac{21}{4}

     

    Per calcolare la posizione occupata dalla velocità dobbiamo sostituire il valore di t appena trovato nella legge oraria, ma il risultato è negativo, è molto strano, sicura di avermi scritto la legge oraria corretta? Puoi confermarmelo? Se fosse quella corretta un risultato di tempo negativo significherebbe che il punto materiale non ha mai velocità nulla.

     

    Per calcolare l'accelerazione dovrai derivare v(t) rispetto al tempo t, e porla uguale 0 per trovare l'istante in cui l'accelerazione è nulla.

    Risposta di Alpha
  • Ops in effetti ho sbagliato di scrivere, è 2t^3-15t^2+36t...scusa ^^"

    Risposta di Nicole
  • Figurati, il procedimento è assolutamente il medesimo,vuoi che lo rifaccia o adesso è chiaro?

    Risposta di Alpha
  • Penso di averlo capito ma i risultati mi vengono sbagliati...uffa. allora la velocità è = 6t^2-30t...ma poi i due istanti in cui v=0 mi vengono 0 e 5 invece di 2 e 3...

    Risposta di Nicole
  • Se mi potessi rispiegare mi faresti vermanete un grande favore...non mi ci raccapezzo :P

    Risposta di Nicole
  • Certo Nicole!

     

    v(t)=\frac{d}{dt}s(t)=6t^2-30t+36=6(t^2-5t+6)

     

    Credo che tu abbia solo sbagliato i conti, infatti, la velocità in t=0 è

     

    v(0)=36

     

    mentre gli istanti in cui la velocità è nulla (v(t)=0), sono dati da 

     

    6(t^2-5t+6)=0

     

    cioè

     

    t^2-5t+6=0

     

    Le radici di questo polinomio sono gli opposti di quei numeri che come somma danno -5 e come prodotto 6, cioè -2 e -3. (se ti interessa questo metodo di scomposizione lo trovi qui). Dunque il polinomio si scompone in 

     

    (t-2)(t-3)=0

     

    le soluzioni sono proprio

     

    t_1=2 \wedge t_2=3

     

    Ora deriviamo la velocità per trovare l'espressione in funzione del tempo dell'accelerazione:

     

    a(t)=\frac{d}{dt}v(t)=\frac{d}{dt}[6(t^2-5t+6)]=6\cdot\frac{d}{dt}[t^2-5t+6]=

     

    =6\cdot (2t-5)

     

    Dunque l'accelerazione è nulla se 

     

    6\cdot (2t-5)=0

     

    cioè

     

    2t-5=0

     

    t=\frac{5}{2}

     

    Ecco fatto!

    Risposta di Alpha
  • Giusto!Che errore stupido :) grazie mille!

    Risposta di Nicole
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