Integrale di 1/tg(x)?

Redazione di YouMath -

Salve, scusate il disturbo ma come posso calcolare l'integrale di 1/tgx, cioè l'integrale del reciproco della tangente?

∫(1/tgx) dx

Soluzione

Eccoci, riscriviamo l'integrale usando la definizione di tangente 

∫(1)/((sin x)/(cos x))dx =

= ∫(cos x)/(sin x)dx =

Osserviamo che il numeratore è proprio la derivata del denominatore, quindi grazie ad una delle formule per gli integrali (notevoli)

= ∫((d)/(dx)(sin x))/(sin x)dx =

La primitiva di questa funzione è un logaritmo:

= log (sin x)+c

Se non ti fidi di questo calcolo è sufficiente derivare la primitiva e verificare che la sua derivata sia proprio la funzione integranda:

(d)/(dx)(log (sin x)) = (1)/(sin x)cos x = (cos x)/(sin x)

Domande della categoria Wiki - Analisi Matematica
Esercizi simili e domande correlate