Integrale di 1/tg(x)?

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Wiki - Analisi Matematica

Salve, scusate il disturbo ma come posso calcolare l'integrale di 1/tgx, cioè l'integrale del reciproco della tangente?

 

∫(1/tgx) dx


 

  • Eccoci, riscriviamo l'integrale usando la definizione di tangente 

    ∫(1)/((sin x)/(cos x))dx =

    = ∫(cos x)/(sin x)dx =

    Osserviamo che il numeratore è proprio la derivata del denominatore, quindi grazie ad una delle formule per gli integrali (notevoli)

    = ∫((d)/(dx)(sin x))/(sin x)dx =

    La primitiva di questa funzione è un logaritmo:

    = log (sin x)+c

    Se non ti fidi di questo calcolo è sufficiente derivare la primitiva e verificare che la sua derivata sia proprio la funzione integranda:

    (d)/(dx)(log (sin x)) = (1)/(sin x)cos x = (cos x)/(sin x)

    Risposta di Alpha
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Analisi Matematica