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  • Niente disturbo Danilo, figurati! Arrivo a risponderti!

    Risposta di Alpha
  • Eccoci, riscriviamo l'integrale usando la definizione di tangente 

    \int{\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}}dx}=

    =\int{\frac{\cos x}{\sin x}dx}=

    Osserviamo che il numeratore è proprio la derivata del denominatore, quindi grazie ad una delle formule per gli integrali (notevoli)

    =\int{\frac{\frac{d}{dx}(\sin x)}{\sin x}dx}=

    La primitiva di questa funzione è un logaritmo:

    =\log (\sin x)+c

    Se non ti fidi di questo calcolo è sufficiente derivare la primitiva e verificare che la sua derivata sia proprio la funzione integranda:

    \frac{d}{dx}(\log (\sin x))=\frac{1}{\sin x}\cos x=\frac{\cos x}{\sin x}

    Risposta di Alpha
 
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