• Eccoci, riscriviamo l'integrale usando la definizione di tangente 

    ∫(1)/((sin x)/(cos x))dx =

    = ∫(cos x)/(sin x)dx =

    Osserviamo che il numeratore è proprio la derivata del denominatore, quindi grazie ad una delle formule per gli integrali (notevoli)

    = ∫((d)/(dx)(sin x))/(sin x)dx =

    La primitiva di questa funzione è un logaritmo:

    = log (sin x)+c

    Se non ti fidi di questo calcolo è sufficiente derivare la primitiva e verificare che la sua derivata sia proprio la funzione integranda:

    (d)/(dx)(log (sin x)) = (1)/(sin x)cos x = (cos x)/(sin x)

    Risposta di Alpha
 
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