Applicazione delle equazioni congruenziali per i polinomi

Scusatemi se inizio già di prima mattina, ho un esercizio in cui devo applicare le equazioni congruenziali per individuare un polinomio...mi date una mano?

 

Usando un'opportuna equazione congruenziale trovare (se esiste) un elemento a di Z_11 tale che Z_11[x] il polinomio x-2 divida f=x^4+2x^2+7ax+3.

 

Io ho fatto 14a ≡11 0 (14 perche ho già sostituito il 2 alla x...) è giusto?

In Uni - Algebra - Domanda di Giulialg88

 
Soluzioni

  • dimenticavo..quindi a=2

    Risposta di Giulialg88

  • "scusatemi se inizio già di prima mattina..."

    Ogni momento è un buon momento per fare Algebra :)

    Arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega

  • Il ragionamento è: per fare in modo che 

    (x-2)|P(x)=x^4+2x^2+7ax+3\mbox{ in }Z_{11}[x]

    x=2 deve essere una radice del polinomio P(x). Dunque richiediamo che

    P(2)=0

    ossia

    16+8+14a+3=0

    ossia

    14a+27=0

    Dato che siamo in Z11

    3a+5=0

    cioè

    3a=-5=6

    e quindi a=2.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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