Soluzioni
  • Ti racconto il procedimento, se possiedi tutte le informazioni di cui mi hai parlato dovresti riuscire a risolvere il problema senza troppo difficoltà: segui questa traccia!

     

    1. A appartiene al semiasse positivo delle x, quindi le coordinate di A sono esprimibili come

    A=(x,0)

     

    2. Esprimi le coordinate di B come il simmetrico di A rispetto a Q.

    Infatti PQ è la mediana del lato AB, dunque possiamo determinare le coordinate di B in funzione di x, (l'ascissa di A) attraverso la formula

    \left\{\begin{matrix}x_B=-x_A+2x_Q\\y_B=-y_A+2y_Q\end{matrix}

     

    3. A questo punto sai che la distanza di A dal baricentro G è 26/3, quindi puoi fare riferimento alla  formula per la distanza tra due punti:

    (x_A-x_G)^2+(y_A-y_G)^2=\left(\frac{26}{3}\right)^2

    dove le coordinate di G le trovi con la formula per il baricentro

    \left\{\begin{matrix}x_G=\frac{x_P+x_A+x_B}{3}\\y_G=\frac{y_P+y_A+y_B}{3}\end{matrix}

     

    4. Dovresti essere riuscito a determinare x. Ricordati che il problema ci dice che è positiva, determinerai x come soluzione di un'equazione di secondo grado, quindi troverai due possibili soluzioni e scarterai quella negativa.

     

    5. Trovato x sai che A=(x,0), dunque hai trovato A e automaticamente B, sempre utilizzando la formula

    \left\{\begin{matrix}x_B=-x_A+2x_Q\\y_B=-y_A+2y_Q\end{matrix}

     

    6. Per mostrare che QP è anche altezza ti basta mostrare che il triangolo è isoscele, dunque dovrai dimostrare che PA=PB.

    Risposta di Alpha
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