Soluzioni
  • Ciao Fabio1993, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dobbiamo derivare

    y=\sqrt{\frac{(1-cosx)}{(1+cosx)}}

    e dobbiamo usare il teorema di derivazione della funzione composta e il teorema di derivazione del rapporto di funzioni.

    Troviamo:

    \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-\cos{(x)}}{1+\cos{(x)}}}}\frac{\sin{(x)}(1+\cos{(x)})-(1-\cos{(x)})(-\sin{(x)})}{(1+\cos{(x)})^2}

    ossia

    \frac{\sin{(x)}}{\sqrt{(1-\cos^{2}{(x)})}(1+\cos{(x)})}

    ossia

    \frac{\sin{(x)}}{\sqrt{(\sin^{2}{(x)})}(1+\cos{(x)})}

    ossia

    \frac{\sin{(x)}}{|\sin{(x)}|(1+\cos{(x)})}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Come richiesto nell'altra domanda, per passare da

    \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-\cos{(x)}}{1+\cos{(x)}}}}\frac{\sin{(x)}(1+\cos{(x)})-(1-\cos{(x)})(-\sin{(x)})}{(1+\cos{(x)})^2}

    a

    \frac{\sin{(x)}}{\sqrt{(1-\cos^{2}{(x)})}(1+\cos{(x)})}

    nell'ordine:

    - Svolgi i calcoli a numeratore, trovi

    2\sin{(x)}

    - A denominatore osserva che

    \frac{\sqrt{1-cos{(x)}}}{\sqrt{1+cos{(x)}}}(1+\cos{(x)})^2=\sqrt{(1-cos{(x)})}(1+\cos{(x)})^{\frac{3}{2}}=\sqrt{(1-\cos{(x)})(1+\cos{(x)})}(1+\cos{(x)})=\sqrt{1-\cos^{2}{(x)}}(1+\cos{(x)})=\sqrt{\sin^{2}{(x)}}(1+\cos{(x)})=|\sin{(x)}|(1+\cos{(x)}) 

    Più chiaro così?

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    Namasté!

    Risposta di Omega
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