Determinare il dominio e studio del segno

Salve a tutti, come posso studiare il dominio e il segno della seguente funzione? (Sono esercizi presi qua sul sito ma non mi riescono, li sto usando per esercitarmi) determinare dominio, studio del segno e grafico. Grazie mille!

y = (3x^2+4x)/(x^3-16)

Domanda di revolution93
Soluzioni

Ciao Revolution, prima chiudi la domnada precedente, come da regolamento, poi procediamo con questa.

Namasté!

Risposta di Omega

Quando chiudi questa, avvisaci nella terza domanda, così velocizziamo il tutto. Wink

Per determinare il dominio, osserva che c'è solamente un denominatore, dunque ponendolo diverso da zero

x^3-16 ≠ 0

trovi

x ≠ 2[3]√(2)

quindi il dominio è

(-∞,2[3]√(2)) U (2[3]√(2),+∞)

Per quanto riguarda il segno, poniamo

f(x) ≥ 0

e studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore.

Numeratore

3x^2+4x ≥ 0

ossia

x ≤ -(4)/(3) vel x ≥ 0

Denominatore

x > 2[3]√(2)

quindi, mettendo tutto assieme, la funzione è positiva sul sottoinsieme del dominio

[-(4)/(3),0] U (2[3]√(2),+∞)

Per il grafico ci servono molte più informazioni sulla funzione, come avrai avuto modo di vedere qui...

Namasté!

Risposta di Omega

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