Soluzioni
  • Per determinare il dominio della funzione dobbiamo fare riferimento ad una serie di semplici regole, di cui parliamo nel dettaglio nella lezione del link.

    f(x)=\frac{x-3}{x^2-4}

    Poiché abbiamo a che fare con una funzione razionale fratta, l'unica condizione da imporre riguarda il non annullamento del denominatore

    x^2-4\neq 0

    Anche se quella che abbiamo scritto è una disuguaglianza possiamo trattarla a tutti gli effetti come un'equazione, ed in particolare come un'equazione di secondo grado

    x\neq \pm 2

    e quindi il dominio, espresso con le notazioni degli intervalli, è dato da

    Dom(f)=(-\infty,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)

    Riguardo allo studio del segno della funzione dobbiamo risolvere

    f(x)\geq 0

    che nel nostro caso si traduce in una disequazione fratta

    \frac{x-3}{x^2-4}\geq 0

    Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore

    N\geq 0)\ \ \ x-3\geq 0\ \to\ x\geq 3

    Per il denominatore è richiesta la risoluzione di una disequazione di secondo grado

    D>0)\ \ \ x^2-2>0\ \to\ x<-2\ \vee\ x>2

    Dal confronto dei segni di numeratore e denominatore si deduce che il rapporto è maggiore o uguale a zero per

    -2<x< 2\ \vee\ x\geq 3

    e negativa per

    x<-2\ \vee\ 2<x<3

    Finito. Se per caso ti interessasse la guida per lo studio di funzione - click!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi