Soluzioni
  • Arrivo subito ale91

    Risposta di Alpha
  • In generale una funzione è una funzione integrabile (per tutti i dettagli, vedi la lezione del link) se il suo integrale esiste ed è finito. Nel caso dell'integrazione secondo Riemann diremo che una funzione 

    f:[a,b]\to\mathbb{R}

    è integrabile se

    \left| \int_{a}^{b}{f(x)dx}-\sum_{i=1}^{n}{f(t_i)(x_i-x_{i-1})}\right|<\varepsilon

    dove gli xi sono una partizione dell'intervallo [a,b] e ti appartiene all'intervallo [xi-1,xi].

    In sostanza cerchiamo di approssimare l'area sottesa alla funzione con la somma delle aree di rettangoli di base [xi-1,xi] e altezza f(ti) per ogni i. Se la funzione ci permette di trovare una partizione xi fitta a piacere tale che la differenza tra l'integrale della funzione e la somma delle aree dei rettangoli sia minore di ε piccolo a piacere, allora la funzione è integrabile secondo Riemann.

    Passiamo alle classi di funzioni integrabili: cosa vuoi sapere? sono delle classi di funzioni (continue, monotone,...) che se sono integrabili...

     

    Risposta di Alpha
  • Vorrei sapere tutto ciò che serve sapere sulle classi di funzioni integrabili secondo riemann. La prof non ha specificato altro
    Risposta di ale91
  • La domanda è un po' generica, e per rispondere esaustivamente ci vorrebbe una mezza giornata. Ma non è un problema Laughing cerchiamo di essere sintetici.

    Sono integrabili secondo Riemann:

    - su un intervallo [a,b] con estremi reali le funzioni continue;

    - su un intervallo [a,b] con estremi reali le funzioni monotone;

    - su un intervallo [a,b] con estremi reali le funzioni limitate con al più una quantità numerabile di punti di discontinuità;

    La giustificazione è che l'integrale di Riemann corrisponde all'area sottesa dal grafico della funzione con base l'intervallo [a,b]. In entrambi i primi due casi citati sopra questa area esiste, evidentemente, finita.

    Nel terzo caso, è sufficiente definire l'integrale come somma numerabile degli integrali sui sottointervalli di [a,b] che escludono i punti di discontinuità.

    Così va bene?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Se questo e` tutto quello che mi serve come clasi di funzioni integrabili, penso che vada piu` che bene.

    Risposta di ale91
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