Soluzioni
  • Ciao Enzo9494 :)

    La lunghezza di una circonferenza (click per le formule) è data da

    2p_{C}=\pi d

    dove d indica la misura del diametro della circonferenza che sappiamo essere congruente all'altezza di un triangolo isoscele.

    Detta b la base, \ell il lato obliquo ed h l'altezza del triangolo isoscele sappiamo che

    2p=b+2\ell = 216 \mbox{ cm}

    b= \frac{6}{5}\ell

    Dobbiamo ora impostare un'equazione. Poniamo

    \ell = x 

    Dalla seconda relazione si ha

    b= \frac{6}{5}\ell = \frac{6}{5}x

    da cui, sostituendo in

    b+2\ell = 216 \mbox{ cm}

    ricadiamo in un'equazione di primo grado nell'incognita x

    \frac{6}{5}x+2x = 216 \mbox{ cm}

    che ci permetterà di trovare il valore di x e quindi del lato obliquo del nostro triangolo isoscele. Svolgiamo i conti

    \frac{6x+10x}{5}=216 \mbox{ cm}

    \frac{16}{5}x=216 \mbox{ cm}\to x=216\cdot \frac{5}{16}=67,5 \mbox{ cm}

    Di conseguenza

    \ell=x=67,5 \mbox{ cm}

    b=\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}\cdot 67,5 = 81 \mbox{ cm}

    Ricorrendo al teorema di Pitagora possiamo ora calcolare la misura dell'altezza del triangolo isoscele (click per le formule) che, ricordiamo, è congruente al diametro d della circonferenza

    h=\sqrt{\ell^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{67,5^2-40,5^2}=\sqrt{2916}=54 \mbox{ cm}

    Pertanto

    d=h=54\mbox{ cm}

    e, di conseguenza

    2p_{C}=\pi d = 3,14 \cdot 54 \simeq 169,56 \mbox{ cm}

    Al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato \pi \simeq 3,14

    Risposta di Galois
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