Problema con triangolo isoscele e circonferenza in relazione

Question

Mi spiegate il procedimento per questo esercizio sulla circonferenza e sul triangolo isoscele? Calcola la lunghezza di una circonferenza sapendo che il suo diametro è congruente all'altezza di un triangolo isoscele avente il perimetro di 216 cm e la base uguale ai 6/5 del lato obliquo. Il libro dice di considerarlo come un problema di primo grado, e il risultato è 169,56 cm. Grazie mille a tutti!

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Ciao Enzo9494 :) La lunghezza di una circonferenza (click per le formule) è data da 2p_(C) = π d dove d indica la misura del diametro della circonferenza che sappiamo essere congruente all'altezza di un triangolo isoscele. Detta b la base, ell il lato obliquo ed h l'altezza del triangolo isoscele sappiamo che 2p = b+2 ell = 216 cm b = (6)/(5) ell Dobbiamo ora impostare un'equazione. Poniamo ell = x Dalla seconda relazione si ha b = (6)/(5) ell = (6)/(5)x da cui, sostituendo in b+2 ell = 216 cm ricadiamo in un'equazione di primo grado nell'incognita x (6)/(5)x+2x = 216 cm che ci permetterà di trovare il valore di x e quindi del lato obliquo del nostro triangolo isoscele. Svolgiamo i conti (6x+10x)/(5) = 216 cm (16)/(5)x = 216 cm → x = 216·(5)/(16) = 67,5 cm Di conseguenza ell = x = 67,5 cm b = (6)/(5)x = (6)/(5)·67,5 = 81 cm Ricorrendo al teorema di Pitagora possiamo ora calcolare la misura dell'altezza del triangolo isoscele (click per le formule) che, ricordiamo, è congruente al diametro d della circonferenza h = √(ell^2-((b)/(2))^2) = √(67,5^2-40,5^2) = √(2916) = 54 cm Pertanto d = h = 54 cm e, di conseguenza 2p_(C) = π d = 3,14·54 ≃ 169,56 cm Al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato π ≃ 3,14