Soluzioni
  • Ciao Enzo9494 ;)

    Iniziamo dal farci un bel disegnino per inquadrare meglio la situazione. Tracciamo una circonferenza e, da un punto P esterno ad essa, tracciamo due retta tangenti alla circonferenza che la incontrano nei punti A e B. Detto O il centro della circonferenza congiungiamo O con A, B e P. Vien fuori, in questo modo, il quadrilatero AOBP di cui dobbiamo trovare il perimetro.

     

    Problema con rette tangenti a una circonferenza da un punto esterno

     

    Grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    2p_{circonferenza}=357,96 \mbox{ cm}

    da cui, sfruttando le formule sulle circonferenza, possiamo immediatamente trovare la misura del raggio

    \mbox{raggio}=\overline{OA}=\overline{OB}=\frac{2p}{2\pi} = 57 \ \mbox{cm}

    (al posto di Pi Greco ho sostituito il valore approssimato \pi \simeq 3,14).

    Osserviamo ora che i triangoli OAP \mbox{ e } OBP che sono congruenti (vedi criteri di congruenza). Infatti hanno

    \overline{OA}=\overline{OB}

    \overline{OP} \mbox{ in comune}

    O\hat{A}P = O\hat{B}P che, tra l'altro, sono due angoli retti (le rette tangenti ad una circonferenza sono perpendicolari ai raggi nei punti di contatto).

    Ne sue che \overline{AP}=\overline{BP}

    Per concludere il problema ci basta trovare la lunghezza di uno di questi due lati del quadrilatero. Per calcolare, ad esempio, la misura del segmento AP ci basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OAP di cui conosciamo, oltre ad OA anche la misura di OP fornita dal testo

    OP=95 \mbox{ cm}.

    Per il teorema di Pitagora abbiamo quindi

    \overline{AP}=\sqrt{\overline{OP}^2-\overline{OA}^2}=\sqrt{95^2-57^2}=76 \mbox{ cm}

    Ci basta ora sommare la misura dei lati del quadrilatero ed il gioco è fatto

    2p=\overline{PA}+\overline{AO}+\overline{OB}+\overline{BP}=76 + 57 + 57 + 76 = 266 \mbox{ cm}

     ;)

    Risposta di Omega
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