Soluzioni
  • La mantissa del numero reale x coincide con la differenza tra x e la sua parte intera

    \{x\}=x-[x]

    Ricordiamo che con parte intera di un numero reale x si intende il più grande numero intero che è minore o al più uguale ad x.

    Da questa definizione segue immediatamente che se x appartiene all'intervallo [n,\, n+1) con n\in\mathbb{Z}, allora [x]=n

    [x]=n, \ \ \ \mbox{se} \ n\le x<n+1 \ \ \ \forall n\in\mathbb{Z}

    Se cambiamo i segni ai termini dell'uguaglianza e sommiamo membro a membro x, si deve necessariamente avere che

    x-[x]=x-n, \ \ \ \mbox{se} \ n\le x<n+1 \ \ \ \forall n\in\mathbb{Z}

    Alla luce di ciò, in [n,n+1) la funzione mantissa assume la forma

    \left\{x\right\}=x-n

    e il suo grafico, riferito all'intervallo [n,n+1), coincide con il segmento che giace sulla retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, di equazione y=x-n, e avente per estremi i punti:

    \bullet \ \ \ A(n, 0), ottenuto sostituendo n a x nell'espressione y=x-n

    \bullet \ \ \ B(n+1,1), ottenuto sostituendo n+1 a x nell'espressione y=x-n.

    Attenzione: poiché x<n+1, il punto B è escluso.

    Facendo variare n nell'insieme dei numeri interi, otteniamo quello che è a tutti gli effetti il grafico della funzione mantissa di x sull'intero asse dei reali.

     

    Grafico della funzione mantissa

     

    Esso è costituito dall'unione di un'infinità numerabile di segmenti paralleli a due a due, e di lunghezza pari a \sqrt{2}.

    Risposta di Ifrit
 
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