Parte frazionaria
Ho bisogno di capire come è fatto il grafico della funzione mantissa o parte frazionaria di x. Potreste darmi una mano per favore?
Tracciare il grafico della funzione mantissa
Grazie.
La mantissa del numero reale coincide con la differenza tra
e la sua parte intera
Ricordiamo che con parte intera di un numero reale si intende il più grande numero intero che è minore o al più uguale ad
.
Da questa definizione segue immediatamente che se appartiene all'intervallo
con
, allora
Se cambiamo i segni ai termini dell'uguaglianza e sommiamo membro a membro , si deve necessariamente avere che
Alla luce di ciò, in la funzione mantissa assume la forma
e il suo grafico, riferito all'intervallo , coincide con il segmento che giace sulla retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, di equazione
, e avente per estremi i punti:
, ottenuto sostituendo
a
nell'espressione
, ottenuto sostituendo
a
nell'espressione
.
Attenzione: poiché , il punto
è escluso.
Facendo variare nell'insieme dei numeri interi, otteniamo quello che è a tutti gli effetti il grafico della funzione mantissa di
sull'intero asse dei reali.
Esso è costituito dall'unione di un'infinità numerabile di segmenti paralleli a due a due, e di lunghezza pari a .