Parte frazionaria

Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit) -

Ho bisogno di capire come è fatto il grafico della funzione mantissa o parte frazionaria di x. Potreste darmi una mano per favore?

Tracciare il grafico della funzione mantissa

f(x) = x

Grazie.

Soluzione

La mantissa del numero reale x coincide con la differenza tra x e la sua parte intera

x = x-[x]

Ricordiamo che con parte intera di un numero reale x si intende il più grande numero intero che è minore o al più uguale ad x.

Da questa definizione segue immediatamente che se x appartiene all'intervallo [n, , n+1) con n∈Z, allora [x] = n

[x] = n, se n ≤ x < n+1 ∀ n∈Z

Se cambiamo i segni ai termini dell'uguaglianza e sommiamo membro a membro x, si deve necessariamente avere che

x-[x] = x-n, se n ≤ x < n+1 ∀ n∈Z

Alla luce di ciò, in [n,n+1) la funzione mantissa assume la forma

x = x-n

e il suo grafico, riferito all'intervallo [n,n+1), coincide con il segmento che giace sulla retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, di equazione y = x-n, e avente per estremi i punti:

• A(n, 0), ottenuto sostituendo n a x nell'espressione y = x-n

• B(n+1,1), ottenuto sostituendo n+1 a x nell'espressione y = x-n.

Attenzione: poiché x < n+1, il punto B è escluso.

Facendo variare n nell'insieme dei numeri interi, otteniamo quello che è a tutti gli effetti il grafico della funzione mantissa di x sull'intero asse dei reali.

Grafico della funzione mantissa

Esso è costituito dall'unione di un'infinità numerabile di segmenti paralleli a due a due, e di lunghezza pari a √(2).

Domande della categoria Wiki - Analisi Matematica
Esercizi simili e domande correlate