Parte frazionaria

La mantissa del numero reale coincide con la differenza tra e la sua parte intera

Ricordiamo che con parte intera di un numero reale si intende il più grande numero intero che è minore o al più uguale ad .

Da questa definizione segue immediatamente che se appartiene all'intervallo con , allora

Se cambiamo i segni ai termini dell'uguaglianza e sommiamo membro a membro , si deve necessariamente avere che

Alla luce di ciò, in la funzione mantissa assume la forma

e il suo grafico, riferito all'intervallo , coincide con il segmento che giace sulla retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, di equazione , e avente per estremi i punti:

, ottenuto sostituendo a nell'espressione

, ottenuto sostituendo a nell'espressione .

Attenzione: poiché , il punto è escluso.

Facendo variare nell'insieme dei numeri interi, otteniamo quello che è a tutti gli effetti il grafico della funzione mantissa di sull'intero asse dei reali.

Esso è costituito dall'unione di un'infinità numerabile di segmenti paralleli a due a due, e di lunghezza pari a .