La mantissa del numero reale
coincide con la differenza tra
e la sua parte intera
Ricordiamo che con parte intera di un numero reale
si intende il più grande numero intero che è minore o al più uguale ad
.
Da questa definizione segue immediatamente che se
appartiene all'intervallo
con
, allora
Se cambiamo i segni ai termini dell'uguaglianza e sommiamo membro a membro
, si deve necessariamente avere che
Alla luce di ciò, in
la funzione mantissa assume la forma
e il suo grafico, riferito all'intervallo
, coincide con il segmento che giace sulla retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, di equazione
, e avente per estremi i punti:
, ottenuto sostituendo
a
nell'espressione
, ottenuto sostituendo
a
nell'espressione
.
Attenzione: poiché
, il punto
è escluso.
Facendo variare
nell'insieme dei numeri interi, otteniamo quello che è a tutti gli effetti il grafico della funzione mantissa di
sull'intero asse dei reali.
Esso è costituito dall'unione di un'infinità numerabile di segmenti paralleli a due a due, e di lunghezza pari a
.
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