Soluzioni
  • Ciao Remaxer, tra poco ti rispondo! 

    Risposta di Omega
  • OK

     

    Risposta di
  • [Sugg.: dalla prossima volta mi indichi le potenze in questo modo? Grazie! ]

    Qui c'è la lezione sui metodi di risoluzione delle equazioni esponenziali.

    L'equazione

    3^x=16\cdot 3^{-x+1}+2

    diventa

    3^x=48\cdot 3^{-x}+2

    ossia

    3^{2x}-2\cdot 3^{x}-48=0

    Sostituiamo

    y=3^{x}

    in modo da ricondurci ad un'equazione di secondo grado

    y^2-2y-48=0

    che ha soluzioni

    y=8\mbox{ }y=-6

    La seconda soluzione non è accettabile poiché y è l'esponenziale e non può assumere valori negativi. Ci resta

    3^{x}=8

    ossia, applicando il logaritmo in base 3 ad entrambi i membri

    x=\log_{3}{(8)}

    che coincide con il tuo risultato (che invece ha logaritmi in base "e").

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perché (?) questo

    3^x=48\cdot 3^{-x}+2

    diventa

    3^{2x}-2\cdot 3^{x}-48=0

    Risposta di
  • Perché c'è quel 3-x che equivale a

    3^{-x}=\frac{1}{3^x}

    e dunque è sufficiente moltiplicare a sinistra e a destra dell'uguale per

    3^{x}.

    Risposta di Omega
 
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