Valore di logaritmo in base un quinto?

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Ciao a tutti, devo calcolare il valore di un logaritmo in base un quinto. L'esercizio è questo:

determinare valore di  log 1/5  √75

Prima, nell'altra domanda, avevo sbagliato, il logaritmo da risolvere è questo. Grazie mi state aiutando tantissimo

Ps: è radice settima di 5.

Domanda di alice

 
Soluzioni

  • Ciao Alice! :)

    non c'è problema: prima di tutto estrarre la radice settima di un numero equivale a elevarlo alla 1/7. In particolare i logaritmi hanno una proprietà per cui l'esponente dell'argomento può, senza cambiare il risultato del logaritmo, essere trasformato in un coefficiente. In sostanza

     

    log 1/5 √75 = log 1/5 (5) 1/7 =(1/7) log 1/5 (5)= (1/7)(-1)=-(1/7)

     

    finito!

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha

  • ma com è venuto (-1)?

    Risposta di alice

  • per la definizione di logaritmo: risolvere log 1/5 (5) equivale a trovare l'esponente a cui devi elevare 5 in modo che 5 x =1/5.

    Ti ricordo che 1/5= 5 -1 , dunque dobbiamo risolvere l'equazione esponenziale 5 x =5 -1 , l'equazione è verificata se x=-1.

    Quindi log 1/5 (5)=-1.

     

    Alpha

    Risposta di Alpha
 
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