I dieci errori più comuni in Matematica

Errori che si fanno più spesso in Matematica

Quando si tratta di sbagliare nella risoluzione di un esercizio la creatività degli studenti raggiunge i massimi livelli. Laughing Ma quali sono gli errori più comuni e più frequenti in Matematica? Ci sono dei trucchi per evitare di sbagliare? Quali sono gli argomenti più delicati?...

 

Ci ho pensato su e hoo stilato una lista di 10 errori ricorrenti negli svolgimenti degli esercizi...

 

...prendi 30 verifiche o prove scritte universitarie e stai pur certo che troverai almeno uno dei seguenti errori. Wink

 

I Dieci (errori) Classici in Matematica

 

1) Moltiplicare entrambi i membri di una disequazione per x

 

o per un qualsiasi termine con segno variabile. Non si può fare! A differenza di quanto accade nelle equazioni, quando moltiplichiamo entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo dobbiamo invertire il simbolo di disequazione. Se il numero è positivo dobbiamo lasciarlo invariato. Se però il fattore moltiplicativo non ha un segno definito non possiamo moltiplicare i due membri: non avremmo alcuna garanzia sull'inversione del simbolo!

 

2) L'annosa questione delle radici quadrate: \sqrt{x^2}= |x|

 

Forse l'errore più diffuso. Lo si commette nelle equazioni di secondo grado pure: prendiamo ad esempio x^2= 4. Abbiamo la possibilità di estrarre membro a membro la radice quadrata, così da ottenere \sqrt{x^2}= \sqrt{4}.

 

Al primo membro la tentazione di semplificare la radice con l'esponente è fortissima, ma saremmo portati a scrivere x= 2. Sbagliato! Abbiamo trovato solo una soluzione...e -2? Anch'esso soddisfa l'equazione, ma che fine ha fatto? Il problema è proprio nella semplificazione: bisogna tenere sempre a mente che che 

 

\sqrt{x^2}=|x| 

 

In questo modo l'equazione di partenza diventa |x|=2 e risolvendola abbiamo le due soluzioni x=+2 o x=-2Wink

 

3) 0^0=1, ma anche no

 

Occhio a come sono definite le funzioni e più in generale le operazioni! Quando si parla di potenze si dice a chiare lettere che, per definizione,  qualsiasi numero diverso da zero ed elevato a zero è 1. Il caso "0 alla 0" non è contemplato e non è definito.

 

4) Dimenticare le condizioni di esistenza

 

Scordarsi delle condizioni di esistenza è un classico che manda a spasso molti svolgimenti con calcoli perfetti. Che si tratti di un'equazione, una disequazione o del campo di esistenza di una funzione, la prima domanda da porsi è: "ha senso quello che sto facendo? Sì, no e sotto quali condizioni posso farlo?".

 

5) Mancata inversione del simbolo di disequazione per disequazioni logaritmiche e esponenziali...

 

con base minore di 1. Occhio! Se ci troviamo di fronte ad una disequazione logaritmica o ad una disequazione esponenziale con base compresa tra 0 ed 1, nel momento in cui eliminiamo il logaritmo o l'esponenziale dobbiamo invertire il simbolo

 

\mbox{Se }a<1\\ \log_{a}(x)>b\ \Leftrightarrow\ x<a^b\\ a^{x}>b\ \Leftrightarrow\ x<\log_{a}(b)

 

6) Anche le disequazioni fratte possono essere antipatiche

 

Quando si studia il segno di numeratore e denominatore separatamente, si devono porre entrambi maggiori di zero e alla fine si confronta il grafico dei segni con la richiesta della disequazione fratta. È pratica diffusa usare lo stesso simbolo della disequazione nello studio del segno di numeratore e denominatore, attenzione: è sbagliato! Sealed

 

7) Il segno smarrito

 

Il flagello di tutti, dai più esperti ai niubbi. Dimentichi un segno (possibilmente a inizio svolgimento) e mandi a stendere l'intero procedimento. Capita anche che il segno smarrito complichi terribilmente i successivi calcoli aggiungendo la beffa al danno...occhi aperti!

 

8) Una funzione continua è derivabile

 

No, non in generale. Vale piuttosto il contrario: una funzione derivabile è continua. Attenzione a non confondere le condizioni necessarie con le condizioni sufficienti...Wink

 

9) Il +c degli integrali indefiniti

 

Erroraccio gratuito. Il +c degli integrali indefiniti non ha finalità estetiche ma è una costante additiva arbitraria che descrive tutte le funzioni della famiglia di primitive. È facilissimo dimenticarsene e cadere così in un errore di forma concettualmente molto pesante: se ci sono infinite primitive, perché ne scrivi solo una? Laughing

 

10) (Molto tecnica) Confondere le dimostrazioni per assurdo con le dimostrazioni contronominali

 

Ok, è una finezza ma la riporto perché è una pratica molto diffusa. Capita spessissimo e anche ai professori. In una dimostrazione per assurdo si nega la tesi per giungere ad una contraddizione con una delle ipotesi; nelle dimostrazioni contronominali si nega la tesi per arrivare alla negazione delle ipotesi. Quante volte ho sentito dire "dimostriamo per assurdo che..." quando in realtà si trattava di una contronominale!

 


 

Avete in mente qualche errore creativo o comune che ho tralasciato? Se volete potete raccontarlo nella zona commenti, potreste salvare la pelle a qualche altro studente... Wink

 

Vabbé dai, non resisto, ne cito un altro: non seguire l'ordine fondamentale delle operazioni algebriche. Quanto vale 6+4:2? Non rispondere 5, prima si divide e moltiplica e solo dopo si somma e si sottrae (a meno che non ci siano delle parentesi). Occhi aperti!

 

Namasté!

Fulvio Sbranchella (a.k.a. Ω)

 

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