[Scuola elementare] Poligoni

Che cos'è davvero un poligono? Come si definisce in termini matematici, e come si possono classificare i poligoni? In questa guida vedremo come avvicinare i bambini allo studio dei poligoni, partendo dalle primissime definizioni e corroborando il tutto con esempi concreti e disegni

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: per chi fosse interessato, su YouMath è presente un formulario dedicato agli studenti delle scuole medie e superiori: poligoni.

 

Cosa sono i poligoni

 

Ovviamente non partiremo con le definizioni nude e crude. Invitiamo gli alunni a guardarsi intorno un momento e a fare attenzione agli oggetti che li circondano: il soffitto di una stanza, il pavimento e le piastrelle che lo costituiscono sono esempi concreti di ciò di cui parleremo tra poco: i poligoni. Altri esempi possono essere un aquilone, una foto o ancora una lavagna.

 

 

Esempi sui poligoni

 

 

Dal punto di vista matematico un poligono è la parte di piano che è racchiusa da una linea spezzata chiusa e semplice che ha almeno tre segmenti consecutivi (nel caso vi foste persi le precedenti guide, vi rimandiamo alla lettura delle guide linee e tipi di linee e segmenti e confronto tra segmenti).

 

Ecco alcuni esempi di poligoni

 

 

Poligoni

 

 

Le seguenti figure, al contrario, non sono poligoni

 

 

La linea spezzata aperta non è un poligono Una linea spezzata chiusa e intrecciata non è un poligono Una linea mista chiusa non è un poligono Una linea curva non è un poligono
Non è un poligono
perché la linea spezzata non è chiusa e non è semplice.
Non è un poligono perché la linea spezzata non è semplice. Non è un poligono perché il contorno è una linea mista. Non è un poligono perché il contorno è una linea curva.

 

 

Non è così facile comprendere se una figura geometrica piana sia un poligono oppure no, questo perché è necessario porsi le domande giuste e rispondere correttamente.

 

Le tre domande che i bambini dovranno porsi sono le seguenti:

 

- la linea è spezzata?

- la linea è chiusa?

- la linea è semplice?

 

Se la risposta è sì ad ognuna delle tre domande, la figura racchiusa dalla linea è un poligono.

 

Caratteristiche fondamentali dei poligoni

 

Gli elementi che compongono un poligono sono i lati, i vertici, gli angoli e le diagonali. È importante che i bambini comincino a prendere confidenza con questi termini, altrimenti non saranno in grado di affrontare con la dovuta sicurezza gli esercizi di geometria.

 

 

Elementi di un poligono

 

 

I lati sono i segmenti che delimitano il poligono. Essi costituiscono quello che prende il nome di contorno.

 

I vertici sono i punti di incontro tra due lati consecutivi. Si indicano con le lettere maiuscole dell'alfabeto e si etichettano partendo dal vertice in basso a sinistra e procedendo in senso antiorario.

 

L'angolo interno è la parte di piano limitata da due lati consecutivi. Il numero di angoli è pari al numero di cambi di direzione.

 

La diagonale è quel segmento che congiunge due vertici non consecutivi.

 

Classi dei poligoni

 

Una volta introdotti gli elementi fondamentali che costituiscono i poligoni, possiamo passare a presentare ai bambini classificazione dei poligoni.

 

In base al numero di lati possiamo distinguere diversi tipi di poligono. Tra queste, le principali tipologie di poligoni che presenteremo agli alunni sono le seguenti:

 

- triangolo. Ha tre lati, tre angoli e nessuna diagonale;

 

- quadrilatero. Ha quattro lati, quattro angoli e due diagonali;

 

- pentagono. Ha cinque lati, cinque angoli e cinque diagonali;

 

- esagono. Ha sei lati, sei angoli e nove diagonali;

 

- ettagono. Ha sette lati, sette angoli e quattordici diagonali;

 

- ottagono. Ha otto lati, otto angoli e venti diagonali;

 

- ennagono. Ha nove lati, nove angoli e ventisette diagonali;

 

- decagono. Ha dieci lati, dieci angoli e trentacinque diagonali.

 

Ecco una piccola tabella riassuntiva:

 

 

Triangolo Quadrilateri Pentagono Esagono
Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono
lati: 3
angoli: 3
diagonali: 0
lati: 4
angoli: 4
diagonali: 2
lati: 5
angoli: 5
diagonali: 5
lati: 6
angoli: 6
diagonali: 9
Ettagono Ottagono Ennagono Decagono
Ettagono Ottagono Ennagono Decagono
lati: 7
angoli: 7
diagonali: 14 
lati: 8
angoli: 8
diagonali: 20 
lati: 9
angoli: 9
diagonali: 27  
lati: 10
angoli: 10
diagonali: 35  

 

 

Ci sono poligoni che hanno numero maggiore di lati, ma solitamente non vengono presentati nella scuola primaria.

 

In base all'ampiezza degli angoli i poligoni si suddividono in poligoni concavi e in poligoni convessi:

 

- un poligono convesso è un poligono che ha tutti gli angoli convessi.

 

- un poligono concavo è un poligono che ha almeno un angolo concavo.

 

(eventualmente vi rimandiamo alla lettura della guida su angoli convessi e angoli concavi). Per controllare se un poligono è concavo o convesso, i bambini possono avvalersi di due metodi.

 

Il primo metodo consiste nel creare i prolungamenti di tutti i lati del poligono. Se almeno uno dei prolungamenti entra nel poligono (invade il poligono) allora il poligono è concavo. È un poligono convesso se tutti i prolungamenti stanno fuori, ossia non invadono il poligono.

 

 

Poligoni convessi Poligoni concavi

Poligono convesso

I prolungamenti dei suoi lati
non lo invadono.

Poligono concavo

Due dei prolungamenti dei suoi lati
entrano nel poligono.

 

 

Il secondo metodo è un po' più giocoso: i bambini devono immaginare il poligono come se fosse una stanza e ogni suo lato una parete. In questa stanza ci sono due punti che tentano di giocare a nascondino:

 

- Se non ci sono luoghi in cui nascondersi, e di conseguenza punti riescono a vedersi, allora il poligono è convesso.

 

- Se i punti riescono a nascondersi dietro a qualche parete allora il poligono è concavo.

 

Proponiamo come sempre un esempio esplicito, i bambini ne trarranno certamente beneficio.

 

 

Poligoni convessi per segmenti

 

 

Il punto rosso e il punto blu sono nella stanzetta verde. Anche spostandosi, il punto rosso e il punto blu riescono comunque a vedersi l'un l'altro.

 

 

Poligoni concavi per segmenti

 

 

Il punto blu è riuscito a nascondersi dallo sguardo del punto rosso, per cui il poligono è concavo.

 

Dopo aver imparato a classificare i poligoni in base al numero di lati e in concavi e convessi, i bambini impareranno a distinguerli in poligoni equilateri, equiangoli e regolari.

 

Poligoni equilateri, poligoni equiangoli, poligoni regolari

 

Se un poligono ha tutti i lati congruenti, ossia della stessa lunghezza, allora verrà detto poligono equilatero.

 

Se un poligono ha tutti gli angoli congruenti, verrà chiamato poligono equiangolo.

 

Se un poligono è equiangolo ed equilatero, si dirà poligono regolare.

 

I bambini tendono a confondere i poligoni equilateri con i poligoni regolari, è necessario quindi mettere in chiaro questa particolarità proponendo molti esempi.

 

 

Poligono equilatero ma non equiangolo Poligono equiangolo ma non equilatero Poligono regolare
Poligono equilatero ma non equiangolo Poligono equiangolo ma non equilatero    Poligono equiangolo e equilatero

 

 

Alla prossima

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione precedente............Lezione successiva


Tags: poligoni per la scuola primaria - classificazione dei poligoni per la scuola elementare.