Posizione tra due rette nel piano

Proseguiamo il nostro viaggio nel mondo della geometria. Parleremo ancora una volta di rette (che abbiamo introdotto nella guida rette, semirette e segmenti) ed in particolare della posizione reciproca tra due rette nel piano. Il modo migliore per presentare questo argomento agli alunni prevede di utilizzare le strade, una analogia che funziona perché si basa su un riferimento concreto e al contempo si serve di un linguaggio simile a quello utilizzato in Geometria.

 

Sempre in questa lezione vedremo come si costruiscono due rette perfettamente parallele e due rette perpendicolari con l'ausilio della riga e della squadra.

 

Nota: questa guida riguarda argomenti di terza elementare, ed è rivolta a genitori, maestri e a chiunque sia appassionato alla didattica della Scuola Primaria.

 

Nota 2: su YouMath è presente un formulario dedicato agli studenti della scuola secondaria di secondo grado. Potete consultarlo qui: rette.

 

Le possibili posizioni reciproche tra due rette nel piano

 

Come abbiamo anticipato nell'introduzione, conviene proporre agli alunni le definizioni sulle posizioni tra due rette nel piano non prima di averli ammorbiditi con un opportuno esempio. Le strade calzano a pennello per i nostri scopi, cosicché partiremo con una storiella.

 

Lester ed Ester hanno ricevuto un bel regalo, una pista per le loro automobili radiocomandate. Con i pezzi a disposizione costruiscono due tipi di percorsi. Guardiamoli e cerchiamo di comprenderne le differenze.

 

 

Due strade ricordano due rette parallele

 

 

Le due macchine stanno su due strade e non potranno mai incontrarsi. È importante osservare che le due strade mantengono sempre la stessa distanza e la stessa direzione, ossia sono strade parallele. Proponiamo ai bambini la seguente immagine:

 

 

Un incrocio richiama l'idea di rette incidenti

 

In questo caso ci troviamo di fronte ad un incrocio. Le due strade si incontrano e le due macchinine, proseguendo possono incrociarsi, possono addirittura fare un incidente. A differenza delle strade parallele, le due strade non hanno la stessa direzione e non mantengono la stessa distanza.

 

Dal punto di vista matematico le due strade richiamano alla mente le rette che nel piano possono:

 

- incontrarsi in un punto, e in tal caso prendono il nome di rette incidenti e il punto in cui si incontrano prende il nome di punto di intersezione;

 

 

Punto di intersezione di due rette incidenti

 

 

- non incontrarsi mai e mantenere sempre la stessa distanza. In questo caso si diranno rette parallele.

 

 

Rappresentazione di due rette parallele tra loro

 

 

Per rafforzare l'idea di rette parallele possiamo fare ricorso ai binari del treno. Un approccio tanto classico quanto suggestivo.

 

 

Rette perpendicolari

 

Un caso molto importante di rette incidenti è quello delle rette perpendicolari.

 

Due rette si dicono perpendicolari se dividono il piano in quattro angoli che hanno la stessa ampiezza, sono cioè quattro angoli congruenti. Ciascuno di essi è un angolo retto (ne abbiamo parlato nella guida sugli angoli notevoli).

 

 

Rette perpendicolari

 

 

Oltre al termine perpendicolari si può utilizzare il sinonimo ortogonali.

 

 

Come disegnare rette parallele e rette perpendicolari

 

Una volta introdotte le nozioni fondamentali è opportuno fare un piccolo approfondimento. I bambini impareranno a disegnare due rette parallele con l'ausilio di una squadra, di un righello e di una matita.

 

Inizieranno rappresentando retta r e un punto P che non appartiene alla retta. Per costruire la retta parallela ad r passante per il punto dovranno seguire dei semplici passaggi.

 

1) Il primo passaggio consiste nel far aderire una squadretta alla retta in modo che l'angolo retto le sia attaccato.

 

 

Rette parallele con riga e squadra

 

 

2) Il righello si posiziona in modo che aderisca al lato più piccolo della squadra.

 

 

Costruzione della retta parallela con riga e squadra

 

 

3) La squadretta si trasla fino a toccare il punto P. Il righello fungerà come guida.

 

 

Disegnare una retta parallela ad un'altra con riga e squadra

 

 

4) Si traccia la retta parallela con la matita, nell'immagine è indicata con la lettera s.

 

 

Uso della riga e della squadra per le rette parallele

 

 

Le due rette ottenute nell'immagine sono perfettamente parallele.

 

 

Due rette parallele

 

 

Per disegnare due rette perfettamente perpendicolari il procedimento è simile.

 

1) Si parte da una retta r ed un punto generico P. Si adagia il righello alla retta r come illustrato in figura.

 

 

Costruzione della retta perpendicolare

 

 

2) La squadretta si adagia sul righello dal lato più piccolo.

 

 

Rappresentazione della retta perpendicolare con riga e squadra

 

 

3) Si traccia una retta con la matita seguendo il bordo della squadra, ottenendo quella che è la retta perpendicolare a quella di partenza e passante per il punto.

 

 

Rette perpendicolari nel piano

 

 

Perché proporre questa attività didattica

 

Ci sono due motivazioni che ci spingono a proporre le precedenti attività. La prima è di natura pratica: il bambino comincia a prendere confidenza con gli strumenti che utilizzerà anche nella scuola secondaria di primo grado (la vecchia scuola media) e non di meno acquisirà maggiore consapevolezza degli oggetti astratti con cui sta lavorando.

 

In secondo luogo, si gettano le basi per l'apprendimento di due verità geometriche importanti.

 

1) Data una retta r e un punto esterno ad essa, esiste ed è unica la retta parallela alla retta e passante per il punto P.

 

2) Data una retta r e un punto qualsiasi del piano, esiste ed è unica la retta perpendicolare a quella data e passante per il punto.

 

 


 

Per ora è tutto, abbiamo terminato questa importante lezione. Nella prossima inizieremo a parlare dei poligoni. Si entra nel vivo dell'azione!

 

 

Un saluto 

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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